Feynmann 3

В нашем случае имеется еще одно возможное решение. При заданном q_вх угол q_вых может быть равен дополнительному к q_вх углу (p-q_вх). Таким образом, кроме луча в направлении падающего пучка света, возникает еще один луч. Легко заме­тить, что его направление подчиняется правилу: угол падения равен углу рассеяния. Этот луч мы назовем отраженным.

Так мы подходим к пониманию основного механизма процес­са отражения: падающий свет возбуждает движение атомов отражающего тела, а оно в свою очередь генерирует новую волну, и одно из направлений рассеянной волны (единственное для расстояния между рассеивателями, малого по сравнению с длиной волны) таково, что угол падения луча света равен углу, под которым выходит отраженный луч!

Перейдем теперь к особому случаю, когда d®0. Имеется, скажем, плотное тело конечных размеров. Потребуем еще, чтобы разность фаз между соседними рассеивателями стремилась к нулю. Иначе говоря, будем ставить все новые и новые антенны в промежутках между прежними, так что разности фаз будут становиться все меньше по мере уменьшения расстояния до соседних антенн, но общее число антенн пусть растет так, что полная разность фаз между первой и последней антенной остает­ся постоянной. Посмотрим, как видоизменится формула (30.3), если полная разность фаз nj остается постоянной (пусть nj =Ф), а число n

и фаза j стремятся соответственно к бесконечности и нулю. Теперь значение j так мало, что sinj=j, и если учесть также, что n²I₀ есть интенсивность в центре максимума I_m,

то мы получим

(30.8)

На фиг. 30.2 показан ход этой предельной зависимости.

В данном случае дифракционная картина в общих чертах получается такой же, как и для конечного промежутка d>l, те же боковые максимумы, нет только максимумов высших по­рядков. Когда все рассеиватели находятся в фазе, возникает максимум в направлении q_вых =0 и минимум при D =l, в точ­ности как для конечных d и n. Таким образом, оказывается воз­можным рассмотреть непрерывное распределение рассеивателей или осцилляторов, используя интегралы вместо сумм.

Для примера возьмем длинную линию, составленную из ос­цилляторов, которые колеблются вдоль нее (фиг. 30.5). Такое устройство дает максимальную интенсивность в направлении, перпендикулярном нити. Кверху и книзу от экваториальной плоскости имеется небольшая интенсивность, но она очень мала. Пользуясь этим результатом, перейдем к более сложному устрой­ству. Предположим, у нас имеется целый набор нитей, каждая из которых излучает в экваториальной плоскости. Если мы на­ходимся в центральной плоскости, перпендикулярной всем проволокам, интенсивность излучения набора длинных линий в разных направлениях определяется так же, как и в случае бесконечно коротких линий,— нужно сложить вклады от всех длинных проволок.

Фиг. 30.5. Распределение интен­сивности излучения непрерывной линии осцилляторов имеет высокий центральный максимум и много­численные слабые боковые максиму­мы.

Вот почему вместо крошечных решеток — антенн, которые мы рассматривали, можно было бы использо­вать решетки с длинными и узкими щелями. Каждая из длинных щелей излучает в своем собственном направлении не вверх и не вниз, а только перпендикулярно щели, и, поставив их рядом друг с другом в горизонтальной плоскости, мы получим интер­ференцию.

Таким образом, можно создать еще более сложные устрой­ства, размещая рассеиватели по линии, в плоскости или в про­странстве. Сначала мы располагали рассеиватели на линии, а затем проанализировали случай, когда они заполняют полосу; для получения ответа каждый раз нужно было просуммировать вклады отдельных рассеивателей. Последний принцип справед­лив во всех случаях.

§ 3. Разрешающая способность дифракционной решетки

Теперь мы способны понять еще ряд интересных явлений. Например, попробуем использовать решетку для определения длины волны света. На экране изображение щели развертывает­ся в целый спектр линий, поэтому с помощью дифракционной решетки можно разделить свет по составляющим его длинам волн.

Возникает интересный вопрос: предположим, что имеются два источника с несколько разными частотами излучения или не­сколько разными длинами волн; насколько близкими должны быть эти частоты, чтобы по дифракционной картине нельзя было отделить одну частоту от другой? Красные и синие линии четко различаются. А вот если один луч красный, а другой чуть-чуть покраснее, самую малость. Насколько близки они должны быть? Ответ дается величиной, которая называется разрешающей спо­собностью решетки. Ниже мы используем один из способов ее определения.