Feynmann 4a

Откуда же она появляется? Ведь ее нет в законах Ньютона. Если мы считаем, что любое явление может быть в конечном счете объяснено законами физики, и если также оказывается, что все уравнения обладают фантастическим свойством давать при t®-t другое решение, то ведь тогда обратимо любое явление. Но как же тогда получается, что в природе, в явлениях большого масштаба, все необратимо? Видимо, значит, есть какие-то законы, какие-то неизвестные нам, но важные уравне­ния, быть может, в электричестве, а может, в нейтринной фи­зике, для которых уже

существенно, куда идет время.

Рассмотрим теперь этот вопрос. Один закон такого рода мы уже знаем — он утверждает, что энтропия только растет. Когда одно тело теплое, а другое холодное, тепло переходит от теплого к холодному. Это утверждение нам подошло бы. Но хорошо бы и этот закон понять с точки зрения механики. Нам уже удалось получить при помощи чисто механических соображений все следствия из постулата о том, что тепло не может течь в обрат­ную сторону; это помогло нам понять второй закон. Значит, не­обратимость из обратимых уравнений получать мы способны. Но использовали ли мы при этом только законы механики? Раз­беремся в этом глубже.

Так как речь зашла об энтропии, то нам придется найти ее микроскопическое описание. Когда мы говорим, что в чем-то (например, в газе) содержится определенное количество энер­гии, то мы можем обратиться к микроскопической картине этого явления и сказать, что каждый атом имеет определенную энергию. Полная энергия есть сумма энергий атомов. Равным образом, у каждого атома есть своя определенная энтропия. Суммируя, получим полную энтропию. На самом деле здесь все обстоит не так уж гладко, но все же давайте посмотрим, что получится.

В виде примера подсчитаем разницу энтропии газа при одной температуре, но в разных объемах. В гл. 44 для изменения энт­ропии мы получили

DS=∫dQ/T.

В нашем случае энергия газа до и после расширения одна и та же, потому что температура не менялась. Значит, чтобы вос­полнить работу, проделанную газом, нужно придать ему какое-то количество тепла. Для малых изменений объема

dQ=PdV

. Подставив это в dQ, получим, как в гл. 44,

Например, при удвоении объема энтропия меняется на Nkln2.

Рассмотрим теперь другой интересный пример. Пусть име­ется цилиндр с перегородкой посредине. По одну ее сторону — неон («черные» молекулы), а по другую — аргон («белые» мо­лекулы). Уберем перегородку и позволим газам перемешаться. Как изменится энтропия? Можно представить себе, что вместо перегородки между газами стоит поршень с отверстиями, в ко­торые проходят белые молекулы и не проходят черные, и дру­гой поршень с обратными свойствами. Сдвигая поршень к осно­ванию цилиндра, легко понять, что для каждого газа задача сводится к только что решенной. Энтропия, таким образом, меняется на Nkl

n2; это значит, что энтропия на одну молекулу возрастает на kln2. Цифра 2 появилась оттого, что вдвое уве­личился объем, приходящийся на одну молекулу. Странное об­стоятельство! В нем проявилось свойство не самой молекулы, а свободного места вокруг нее. Выходит, что энтропия увели­чивается, когда температура и энергия не меняются, а измени­лось только распределение молекул!

Мы знаем, что стоит убрать перегородку, и газы через неко­торое время перемешаются из-за столкновений, колебаний, уда­ров молекул и т. д. Стоит убрать перегородку, и какая-то белая молекула начнет приближаться к черной, а черная — к белой, они проскочат мимо друг друга и т. д. Постепенно какие-то из белых молекул проникнут случайно в объем, занятый чер­ными, а черные — в область белых. Через какое-то время полу­чится смесь. В общем это необратимый процесс реального мира, он должен привести к росту энтропии.

Перед нами простой пример необратимого процесса, пол­ностью состоящего из обратимых событий. Каждый раз, когда происходит столкновение двух молекул, они разлетаются в оп­ределенных направлениях. Если запустить киноленту, на кото­рой засняты столкновения, в обратную сторону, то ничего непра­вильного на экране не появится. Ведь один вид столкновений столь же вероятен, как и другой. Поэтому перемешивание пол­ностью обратимо, и тем не менее оно необратимо. Каждому известно, что, взяв отдельно белое и отдельно черное и перемешав их, мы через несколько минут получим смесь. Подождем еще сколько-то там минут — они не отделятся, смесь останется смесью. Значит, бывает необратимость, основанная на обрати­мых ситуациях. Но теперь нам ясна и причина. Мы начали с расположения, которое в каком-то смысле упорядочено. В хаосе столкновений оно стало неупорядоченным. Переход от упоря­доченного расположения к беспорядочному является источником необратимости.