Философия символических форм Э. Кассирера

Третьим исходным пунктом мифического чувства числа (наряду с пространством и временем) Кассирер считает субъективно-личное бытие в троякой связи «я», «ты» и «он». Уже язык обнаружил прямую связь двойственного и тройственного числа с этой сферой; аналогичную картину являет и мифомышление. Так, Узенер объяснял священный и специфически-мифический характер троицы тем фактом, что в первобытной культуре тройка замыкала числовой ряд и тем самым выражала совершенство; против этой теории, допускающей чисто спекулятивную связь между понятием троицы и понятием бесконечности, были выдвинуты серьезные возражения с этнологической точки зрения (в частности, Леви-Брюлем). Но Кассирер соглашается с Узенером, по крайне мере в том, что существуют две различные группы «священных» чисел, имеющих различное религиозное происхождение. Так, с исторической точки зрения чисто «интеллигибельное» значение числа три в развитой религиозной спекулятивной мысли вырастает, по его мнению, из иного и наивного отношения. «Если философия

религии, — утверждает он, — углубляется в тайны божественного триединства, если она определяет это единство троицей Отца, Сына и Духа, то история религии учит, что первоначально сама эта троица воспринималась и чувствовалась в полной конкретности и что в ней нашли выражение совершенно определенные «естественные формы человеческой жизни». Часто как бы сквозь легкий покров спекулятивная троичность Отца, Сына и Духа проскваживает еще естественной троичностью отца, матери и ребенка» (2.187). Пример этого Кассирер, как ему кажется, находит в семитских религиях. Такова, заключает он, магия числа, связующая воедино сферы ощущения, созерцания и чувствования. Число получает здесь функцию гармонии (в пифагорейском смысле); «оно действует как магическая связка, не только связующая вещи между собой, но и приводящая их к созвучию в душе» (2.188).

ЧИСЛО В ПОЗНАНИИ

Научное понятие числа Кассирер связывает с универсальной системой порядковых знаков, подчиненных общеобязательному принципу и не ограниченных ничем внешним; никакая множественность «вещей», значимая для чувственного восприятия или созерцательного представления, не может уже быть масштабом для образования порядковых знаков, которые имеют чисто идеальный характер и связаны, по слову Лейбница, не с действительным, а с возможным. Лингвистический анализ показал все трудности и препятствия этого пути; число здесь поначалу лишено чисто «абстрактного» смысла и сращено с исчисляемым, так что признаки предметов определяют различные числительные. Математическое понятие числа, по Кассиреру, тем и отличается от лингвистического числительного, что выпутывается из уз этой сращенности, преодолевая гетерогенность мысли, пронизанной многообразием объектов, и проникая в гомогенность, в род и эйдос числа как такового. Чистая форма отношения

отличается здесь от всего, что может вступить в нее; образуется качественная и количественная бесконечность числа: первая в силу независимости принципа, построяющего ряд, от содержания ряда, вторая — в силу приложимости операции

извлечения чисел к каждому отдельному числу. Кассирер вспоминает в этой связи Лейбница, назвавшего число метафизической фигурой, а арифметику — своего рода статикой универсума, исследующей силы вещей, и Платона, считавшего пространство изначальной формой всего материального бытия, поскольку последнее есть лишь определение общей формы пространства. Такова, по его мысли, природа и числа.

Современная математика постигла логическую универсальность чистого понятия числа и воздвигла на нем систему анализа. В работах Кантора и Дедекинда, Фреге и Рассела, Пеано и Гильберта это тенденция приняла четкую методическую направленность. Еще Гельмгольц пытался осилить дедукцию понятия числа эмпирическими средствами, но эмпиризм оказался здесь совершенно бессильным. Кассирер отмечает классическую аргументацию Фреге против Милля; «количество», по Фреге, есть свойство не вещи, а понятия: четыре лошади, впряженные в карету кайзера, говорит Фреге, мыслимы лишь в приложении числа четыре к понятию «лошади». Дедекинд в выведении иррациональных чисел также признает чисто мысленную природу числа; все учение Рассела о принципах математики предпосылает понятию числа чисто «логические константы». Даже математический «интуиционизм», отвергающий формалистику и логистику и производящий число из «праинтуиции», строго отличает последнюю от созерцания эмпирических объектов; обоснование математики у Брауэра исходит из полагания основного отношения, порождающего понятие порядка и понятие числа.