Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Задача 7

Автомобиль, двигавшийся со скоростью 40 м/сек (36 км/час), врезался в стену, в результате чего конечная скорость его оказалась равной нулю. Все столкновение продолжалось 0,10 сек. Вычислите силу, действовавшую при столкновении, ответив на следующие вопросы.

1) Конечная скорость равна ___ м/сек.

Начальная скорость равна ___ м/сек.

Изменение скорости равно ___ м/сек.

Время, за которое происходит это изменение ___ сек.

Ускорение равно ___ м/сек.

(Это ускорение в точности равно среднему за время торможения. У нас нет гарантии, что это постоянное отрицательное ускорение, но проведенный расчет дает эффективное среднее значение, необходимое для вычисления эффективного среднего значения силы.)

Примечание. Мы получим этот результат быстрее, если, считая ускорение постоянным, подставим его в обычное соотношение v = v₀ + at. Выше мы так и поступили.

2) Чтобы вычислить силу, действовавшую во время столкновения, мы должны знать массу автомобиля. Предположим, что она равна 1600 кг.

Подставляя найденное выше ускорение в формулу F = M∙a, находим, что сила, действовавшая на автомобиль во время столкновения, должна быть равна ___.

Пользуясь соотношением F = M∙a, нужно брать в качестве единиц, в которых выражается F, ___.

Чтобы представить себе величину этой силы, выразите ее в более знакомых единицах. Предположим, вы хотите приложить эту силу к вертикально свисающему стальному тросу, подвесив к нему груз в виде огромного куска железа. Необходимое количество железа составит ___ килограммов, или примерно ___ тонн.

Задача 8

Человек прыгает с подоконника на твердый пол; подоконник находится на высоте 1,2 м над полом. Оцените силу, с которой пол действует на человека во время замедления его движения при соприкосновении с полом. Предположим, что масса человека равна 100 кг, и он, касаясь пола, забывает по недомыслию согнуть ноги в коленях, в результате чего суммарная «упругая деформациям ступней и пр. в процессе замедления движения составляет всего 25 мм (сжатие пола, ступней, голеностопного сустава, ботинок, позвоночника и т. д.).

Чтобы, вычислить силу, необходимо знать (отрицательное) ускорение человека во время остановки. Для этого нужно знать его скорость непосредственно перед «приземлением», т. е. началом замедления движения, сразу же по окончании процесса замедления и промежуток времени, в течение которого продолжается этот процесс.

1) Вычислите скорость человека в конце падения, непосредственно перед касанием пола, с помощью формулы, v

= v₀ + at. Для этого нужно знать время падения t, поэтому вычислите его в первую очередь. Поскольку падение начинается из состояния покоя, длина пути равна 1,2 м, а ускорение 9,8 м/сек², соотношение s = v₀t + ¹/₂at² дает = ___ + ___.

Таким образом, время падения t равно ___ сек.

Тогда соотношение v = v₀ + at дает конечную скорость

v = ___ + ___ = ___м/сек.

2) Конечная скорость человека непосредственно по окончании замедления равна ___ м/сек.

3) Чтобы вычислить промежуток времени, за который происходит процесс замедления человека, нужно найти его среднюю скорость во время этого процесса. Используя приведенные результаты, находим среднюю скорость во время процесса замедления равной ___ м/сек.

С этой средней скоростью человек проходит расстояние «упругой деформации» 25 мм, или ¹/₄₀ м, за время ___ сек.

4) За вычисленное время скорость меняется от ___ м/сек непосредственно перед началом замедления движения до ___ м/сек непосредственно по окончании замедления. Следовательно, ускорение во время «приземления» равно ___ м/сек².

5) Таким образом, сила, с которой пол действует на человека при прыжке, равна ___ _{(единицы)}.

6) Эта сила, выраженная в более знакомых «плохих» единицах, равна ___ кГ.

7) Вывод.

Когда прыгают подобным образом, ___.

8) Предположим, что человек сгибает ноги в коленях, в результате чего полная «деформация» равна 250 мм; тогда сила, действующая на него при «приземлении», близка к ___ кГ.

Задача 9.(Метод решения такой же, как в задаче 7.)

Футболист, ударив по покоящемуся мячу с массой ¹/₂ кг, сообщает ему скорость 14 м/сек. Оцените силу удара, если соприкосновение между ногой и мячом длится ¹/₅₀ сек.

Среднее ускорение во время соприкосновения ноги с мячом должно быть равно ___.___ _{(единицы)}

Среднее значение силы должно быть равно ___.___ _{(единицы)}.

Эта сила, выраженная в «плохих» единицах, равна ___ кГ.

Задача 10.(Важная задача с точки зрения обсуждения теории относительности в дальнейшем.)

Человек массой 80 кг стоит на пружинных весах в лифте (фиг. 171).