Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Задача 12

В третьем опыте с тележкой на рельсовых путях (таблица В, стр. 249) мы изменили как силу, так и общую массу. Какое соотношение вы бы пытались искать, если бы расстояние и сила сохранились неизменными и измерялось время прохождения этого расстояния при общей массе 2, 4, 6 кг?

Задача 13

Человек толкает ящик, находящийся на шероховатом горизонтальном полу, с силой 40 ньютон. Сила трения, действующая на ящик в противоположном направлении, равна 10 ньютон.

а) Какая сила фактически сообщает ящику ускорение?

б) С какой силой человек должен толкнуть ящик, чтобы при неизменном трении придать ящику удвоенное ускорение?

Задача 14

Спишите следующую формулировку и дополните ее: «Ньютон определяется как сила, которая…».

(Примечание. Дополнение должно содержать слова «масса» и «ускорение».)

Задача 15

Сила 5 ньютон действует на брусок льда массой 20 кг, лежащий на абсолютно гладком столе. Сила расположена в горизонтальной плоскости и действует в северном направлении. Вычислите ускорение, сообщаемое куску льда.

Задача 16

а) Какая требуется сила, чтобы придать ускорение 4 м/сек² массе 4,90 кг?

Дайте ответ в абсолютных единицах и назовите эти единицы.

б) Предположим, что вы хотите приложить эту вычисленную вами силу к нити, подвесив к последней кусок железа. Какая масса железа вам потребуется?

Задача 17

Один килограмм силы — это сила, близкая к 9,80 ньютон (на поверхности Земли).

а) Какой простой опыт позволяет легко продемонстрировать это?

б) Покажите, как из этого опыта следует приведенный выше результат.

Задача 18

Предположим, что вы, хотите почувствовать силу 1 ньютон, действующую вертикально вниз на вашу ладонь. Сколько металла вы должны были бы, положить на ладонь? Приведите рассуждения, посредством которых вы получили свой ответ.

Задача 19

Товарный вагон массой 20 т стоит на слегка наклонном полотне железной дороги, направленном с востока на запад. Наклон полотна выбран таким, чтобы компенсировать трение, которое испытывает вагон при движении на восток. Ребенок, не найдя лучшего занятия, толкает вагон в восточном направлении, прикладывая к нему силу 1 кГ в течение 5 мин (300 сек).

а) Какую скорость приобретает вагон за эти 5 мин?

б) На какое расстояние ребенок продвинет вагон за 5 мин?

Задача 20. Масса и вес

Две огромные чугунные отливки подвешены на подъемных кранах при помощи стальных тросов длиной 15 м. Отливки снаружи выглядят совершенно одинаковыми, но одна из них сплошная, а другая практически полая. Чтобы определить, какая из отливок сплошная, а какая полая, инженер проделывает несколько опытов:

1) пытается приподнять каждую отливку, но обе они слишком тяжелы;

2) пытается оттянуть каждую отливку в сторону примерно на 0,3 м с помощью веревки и оценивает необходимую для этого силу;

3) оттягивает каждую отливку примерно на 0,3 м в сторону и отпускает ее, подсчитывая затем время, за которое отливка возвращается в свое первоначальное положение, когда трос вертикален;

4) ударяет сбоку каждую отливку кулаком и оценивает возникающее в результате этого движение;

5) ударяет каждую отливку несколько раз таким образом, чтобы заставить ее медленно вращаться вокруг вертикальной оси троса; после того как их отпускают, отливки вращаются вокруг своей оси все медленнее, останавливаются, а затем начинают вращаться в противоположную сторону… и т. д., совершая крутильные колебания; инженер подсчитывает время одного полного колебания каждой отливки.

а) Что сравнивает инженер в каждом из перечисленных опытов — массы или веса или ни то и ни другое?

б) Дайте краткое обоснование на каждый из этих вопросов.

Задача 21.

Бегун, масса которого 75 кг, через 2 сек после старта бежит со скоростью 8 м/сек.

а) Какая горизонтальная сила должна действовать на него во время старта?

б) Каково отношение этой силы к весу бегуна?[119]

Задача 22

Бегун (массой 80 кг) через 2 сек после старта бежит со скоростью 8 м/сек,

а) Какая горизонтальная сила должна действовать на него?

б) Каково отношение этой силы к весу бегуна?[120]

Задача 23

Автомобиль массой 1000 кг движется с ускорением 3 м/сек/сек.

а) Чему равна результирующая сила, действующая на автомобиль?

б) Каково отношение этой силы к весу автомобиля?

в) Кто или что прикладывает эту силу к автомобилю?

г) Тормоза автомобиля оценивают по замедлению, выраженному в % g, которое может обеспечить тормозная система при максимальном использовании ее возможностей. Если тормоза способны помешать ему двигаться с указанным ускорением (когда водитель по недомыслию пытается двигаться с выжатыми тормозами), то каков показатель тормозной системы в %?

Задача 24

Электрически заряженный атом водорода («протон» = ядро водорода = атом водорода, потерявший свой единственный электрон), двигаясь вдоль горизонтальной траектории в вакууме со скоростью миллион метров в секунду (v = 10⁶ м/сек), проходит через область протяженностью 0,20 м, в которой находится вертикальное электрическое поле, действующее на электрический заряд атома. Поле действует на атом с силой 0,0000000000000032 ньютон (3,2∙10^-15 ньютон), направленной вертикально вниз. Масса атома равна 0,00000000000000000000000000166 кг (1,66∙10^-27 кг).

а) Какое ускорение испытывает атом в поле?

б) Почему в этой задаче можно пренебречь силой тяжести?

(Примечание. Приведенные данные типичны для экспериментов с протонами.)

в) По какой траектории движется атом?

г) За какое время атом пройдет по горизонтали 0,20 м, т. е. область электрического поля?

д) Какова величина вертикального перемещения атома в поле?

е) Какую вертикальную скорость приобретает атом в поле?

ж) Пройдя 0,20 м в электрическом поле, атом водорода попадает в область, где поле отсутствует. По какой траектории атом будет при этом двигаться? (Сформулируйте ваш ответ как можно точнее. Дайте рисунок.)

Задача 25

Электрон, обладая такой же скоростью, как протон в задаче 24,пролетает через то же самое электрическое поле. Какова будет его траектория по сравнению с траекторией протона? Объясните просто, в чем будет разница.

(Примечание. Электрон обладает таким же по величине, но противоположным по знаку электрическим зарядом, как протон, поэтому одно и то же электрическое поле будет действовать на него с такой же силой, но в противоположном направлении. При этом масса электрона составляет всего около 1/2000 массы протона.)

Задача 26

В задачах, приводимых в этом курсе, масса человека принята равной 100 кг (она всюду одна и та же: на Земле, на Луне и т. д.). При пользовании соотношением F = M∙а в качестве массы человека М нужно брать 100 кг. На поверхности Земля действует на человека с силой притяжения, называемой «весом» человека.

а) Какое значение этой силы следует подставить в качестве F в соотношение F = M∙а? В каких единицах?

б) Объясните, как вы получили значение F

?

е) Какие опытные данные и какие рассуждения позволили вам получить множитель, которым вы воспользовались при вычислении значения F?

г) Будет ли этот множитель на Луне таким же или другим?

Задача 27

Есть два различных способа сравнения масс двух тел. Какие это способы и чем они по существу отличаются?

Задача 28. Подготовка к рассмотрению теории относительности

Предположим, что ми проделываем следующие эксперименты для проверки первого и второго законов Ньютона:

а) Наблюдаем движение брикета «сухого льда» (твердая двуокись углерода) по горизонтальной поверхности стола.

б) Тянем небольшую тележку по горизонтальному рельсовому пути, прилагая к ней измеренную силу (трение «устранено» соответствующим наклоном рельсового пути).

В этих опытах мы демонстрируем, что:

— постоянная сила сообщает постоянное ускорение;

— при неизменной массе движущегося тела (ускорение) ~ (сила);

— при постоянном ускорении (сила) ~ (масса).

Таким образом мы приходим к выводу, что

F ~= M∙а.

Представим себе теперь, что эти опыты проделывают внутри железнодорожного вагона в каждом из указанных ниже случаев, и предположим, что вагон служит нам системой отсчета (системой координат). Рельсовые пути в опыте (б) параллельны полотну железной дороги. Как вы думаете, что мы будем наблюдать и будет ли нам казаться, что наблюдения согласуются с первым и вторым законами Ньютона?

Случай 1. Вагон неподвижен.

Случай 2. Вагон движется с постоянной скоростью, без ускорения.

Случай 3. Вагон движется по горизонтальному участку железной дороги вперед с постоянным ускорением (движение тел в опытах, проводимых внутри вагона, происходит в направлении полотна железной дороги).