Физика для любознательных. Том 1. Материя. Движение. Сила

Задача 19. Дальность полета снаряда (задача решается с помощью алгебры и тригонометрии)

1) Из старинной пушки, ствол которой установлен под углом 45° к горизонту, выпущено ядро со скоростью 141,4 м/сек.

а) Разложите эту скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты.

б) Вычислите, через сколько времени с момента вылета ядра оно упадет на землю.

в) Вычислите дальность полета.

2) Из старинной пушки выпущено ядро со скоростью v₀ в направлении, которое составляет угол А к горизонту.

а) Разложите v

₀ на горизонтальную и вертикальную компоненты.

б) Вычислите время, в течение которого совершается вертикальное движение с момента вылета ядра до момента его падения на землю.

в) Вычислите расстояние, которое ядро проходит по горизонтали (т, е. дальность его полета).

3) Воспользовавшись методами тригонометрии или математического анализа, покажите, что при данной начальной скорости v₀ дальность полета максимальна при А = 45°. (Вспомните, что 2sin x∙cos x = sin 2x.)

Задача 20. Измерение скорости летящего мяча

Физик хочет выяснить, с какой скоростью он может бросить бейсбольный мяч. Он бросает мяч горизонтально на высоте своего плеча, 1,2 м над поверхностью земли. Мяч падает на землю в 6 м от. того места, где стоит физик.

а) Чему равна начальная скорость мяча? (См. задачу 17.)

б) При вычислениях для ответа на вопрос (а) необходимо, помимо всяких формул для ускоренного движения, воспользоваться важным общим принципом, касающимся движения тел (его сформулировал Галилей). Что это за принцип?

в) Вместо того чтобы бросить мяч, наш физик бежит сам со скоростью, вычисленной в пункте (а), неся мяч на высоте плеча. На бегу он выпускает мяч, и мяч падает. Опишите, подумав как следует, траекторию падающего мяча:

Какой ее видит неподвижный наблюдатель?

Какой ее считает бегущий физик?

Задача 21

Автомобиль, движущийся со скоростью 20 м/сек (свыше 70 км/час) по горизонтальному участку горной дороги, делает неудачный поворот и падает в снежный сугроб с высоты 80 м (по вертикали).

а) Сколько времени продолжалось падение автомобиля?

б) На каком расстоянии (по горизонтали) от того места, где автомобиль снесло с дороги, он падает на землю?

в) Каково было ускорение автомобиля на полпути его движения вниз?

г) Какой угол с горизонтом образует «туннель», проделанный автомобилем в сугробе?

Задача 22

Человек держит ствол ружья горизонтально на высоте 3 м над землей,

а) Через какое время после выстрела пуля упадет на землю?

б) Патронная гильза выбрасывается горизонтально в сторону в тот момент, когда пуля вылетает из ствола ружья. Через какое время гильза упадет на землю?

в) Сможет ли человек (таким же способом) выстрелить на Луне на большее расстояние?

г) Дайте четкое обоснование вашему ответу на вопрос (в).

Задача 23

Находясь в большом лифте, человек бросает в горизонтальном направлении мяч со скоростью, близкой к 3 м/сек. Начертите для каждого из указанных ниже случаев траекторию движения мяча, какой ее видит человек в лифте,

а) Лифт движется вниз с постоянной скоростью 3 м/сек.

б) Лифт движется равноускоренно с ускорением, направленным вниз и равным 10 м/сек/сек.

в) Лифт движется равноускоренно с ускорением, направленным вниз и равным 3 м/сек/сек.

г) Лифт движется ускоренно с ускорением, направленным вниз и равным 19,6 м/сек/сек (это достигается применением специального оборудования).