Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Рассмотрим количество движения элемента колеса А. Этот элемент движется вперед, но вес, опрокидывая колесо, перемещает А вправо, сообщая А некоторое количество движения вправо. Это количество движения складывается с основным, направленным вперед, так что результирующее количество движения элемента А будет направлено вперед и немного вправо

. Аналогично, элемент В в нижней части колеса будет иметь количество движения, направленное назад и немного влево. Для того чтобы элементы А и В обладали такими количествами движения, колесо должно вращаться относительно вертикальной оси

, т. е. совершать прецессию. Здесь проявляется механизм прецессии, но распространить это рассмотрение на другие части колеса оказывается очень сложно.

VI. Движение Луны

Луна испытывает многочисленные возмущения, отклоняющие ее от равномерного кругового движения. Прежде всего она движется по кеплеровскому эллипсу, как любой спутник, в одном из фокусов которого находится Земля. Но эта орбита испытывает небольшие вариации за счет притяжения Солнцем[97].

При новолунии Луна находится ближе к Солнцу, чем полная Луна, появляющаяся на две недели позднее, эта причина изменяет притяжение, что ведет к замедлению и ускорению движения Луны в течение месяца. Этот эффект увеличивается, когда зимой Солнце ближе, так что наблюдаются и годовые вариации скорости движения Луны. Кроме того, изменения солнечного притяжения меняют эллиптичность лунной орбиты; лунная орбита отклоняется вверх и вниз, плоскость орбиты медленно вращается. Ньютон предвидел эти эффекты в движении Луны и по возможности делал оценки их величин. Некоторые эффекты наблюдались уже давно, в некоторых следовало еще разобраться, и Ньютон просил королевского астронома провести измерения, ряд измерений был осуществлен много позже. Эллиптическая орбита поворачивалась в собственной плоскости со скоростью 3° в месяц, а первое вычисление Ньютона давало значение только 1¹/₂

°. В течение многих лет после Ньютона математики решали эту проблему, стараясь объяснить расхождение. Они пытались даже заменить закон обратных квадратов законом обратной пропорциональности третьей степени. Наконец одному из них удалось обнаружить, что Ньютон незаконно пренебрег некоторыми членами в своих выкладках и что если их учесть, то теория будет согласоваться с экспериментом. Еще позднее в бумагах Ньютона были найдены правильные вычисления; из них стало ясно, что Ньютон сам обнаружил допущенную ошибку и получил правильный результат. Таким образом, Ньютон показал, что отмеченные нерегулярности в движении Луны вызваны всемирным тяготением. Он не разработал во всех деталях вопрос о солнечном притяжении, движение Луны осталось сложной проблемой, которая разрабатывается со все возрастающими подробностями и до наших дней. Идеальный метод решения проблемы — наиболее общий: лечить болезнь, а не каждый из ее симптомов отдельно, т. е. попросту рассчитать траекторию Луны в сложном поле силы тяжести Земли и Солнца.

Это знаменитая «проблема трех тел»: три большие массы находятся в пространстве и обладают данными начальными скоростями; нужно определить их движение в дальнейшем. Эта проблема выглядит простой, если ее решать по частям, однако полное ее решение пока получить не удалось.

VII. Приливы и отливы

Океанские приливы и отливы долгое время оставались загадкой, объяснить которую, казалось, можно было бы, установив их связь с движением Луны. Однако люди считали, что такая связь реально существовать не может, и даже Галилей осмеял эту идею. Ньютон показал, что приливы и отливы обусловлены неравномерным притяжением воды в океане со стороны Луны. Центр лунной орбиты не совпадает с центром Земли. Луна и Земля вместе вращаются вокруг их общего центра масс подобно двум плохо подобранным партнерам, танцующим вальс. Этот центр масс находится на расстоянии примерно 4800 км от центра Земли, всего лишь в 1600 км от поверхности Земли. Когда Земля притягивает Луну, Луна притягивает Землю с равной и противоположно направленной силой (третий закон), благодаря чему возникает сила Mv

²/r, вызывающая движение Земли вокруг общего центра масс с периодом, равным одному месяцу. Ближайшая к Луне часть океана притягивается сильнее (она ближе), вода поднимается — и возникает прилив[98]. Находящаяся на большем от Луны расстоянии часть океана притягивается слабее, чем суша, и на этой части океана также поднимается водяной горб. Поэтому за 24 часа наблюдается два прилива. Вследствие вращения Земли движется и ее поверхность, тогда как приливные горбы, создаваемые притяжением Луны и Солнца, остаются еще на месте, так что приливы поднимаются и опускаются над сушей, движущейся под ними. Вода океана движется вместе с Землей, а приливные горбы идут как волны от берега к берегу. В результате сложных процессов, вызываемых трением и инертностью водяных масс, приливные горбы задерживаются, поэтому приливной горб находится не точно под Луной, а отстает в среднем на ¹/₄ суток. Солнце тоже вызывает приливы, хотя и не столь сильные, ибо большое расстояние до Солнца сглаживает неодинаковость притяжения. Два раза в месяц, когда солнечные и лунные приливы совпадают, наблюдаются особенно большие приливы. Когда солнечный и лунный приливы приходят в противоположных фазах, наблюдаются малые «квадратурные» приливы.