Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Задача 11. Разделение урана (вариант см. гл. 30, задача 3)

Молекула кислорода содержит два атома, и мы обозначаем ее O₂; молекула водорода также состоит из двух атомов Н₂, а газообразный фторид урана имеет формулу UF₆.

Химические опыты показывают, что относительные массы атомов О, Н, F и U равны 16, 1, 19, 238. Доказательства и блестящая догадка Авозадро приводят к заключению, что стандартный объем любого газа при 1 атм и комнатной температуре содержит одно и то же число молекул независимо от сорта газа (одно и то же для О₂, Н₂ и UF₆). Кинетическая теория газов подтверждает эту догадку (см. гл. 30).

а) Обратившись вновь к задаче 7, вы увидите, что замена О₂ на Н₂ меняет массу молекулы в отношении 32:2. Каково изменение при той же температуре у v^¯2, т. е. у средней квадратичной скорости? (Во сколько раз молекула водорода при комнатной температуре движутся быстрее молекул кислорода? Напишите соотношение между новой скоростью и старой. Здесь вам не нужно повторять всю арифметику; просто проследите за изменяющимся множителем)

б) Проделайте то же самое, заменив кислород газообразным фторидом урана. Сделайте грубый арифметический расчет и найдите приближенное числовое значение.

в) Существует несколько сортов атомов урана. Масса обычного урана равна 238 (по сравнению с 16 для кислорода), но редкий изотоп 0,7 % в смеси, полученной из руды), тот самый, который легко делится, имеет массу 235. Один из способов (очень медленных) отделения этого редкого изотопа урана от обычного состоит в превращении смеси во фторид и диффузии газообразного фторида через пористую стенку. Поскольку молекулы фторида U²³⁵ имеют несколько иную скорость, то после диффузии получится смесь с иными пропорциями.

1) Обогащается ли она или обедняется U²³⁵?

2) Обоснуйте ваш ответ на предыдущий вопрос.

3) Оцените разницу в % средних скоростей молекул [U²³⁵

F₆] и [U²³⁸F₆].

(Примечание. Как уже обсуждалось в гл. 11 (т. 1), изменение на х% в некоторой величине Q приводит к изменению ¹/₂

х% для величины √Q.)

Задача 12

На фиг. 13 и 14 показаны два примера диффузии. Опишите, что там происходит, и объясните эксперимент.

Задача 13. Сжатие газа с молекулярной точки зрения

а) Когда упругий шарик испытывает лобовое соударение с массивной стенкой, он отражается с первоначальной скоростью. То же происходит и с мячом, ударяющимся о массивную биту, которая удерживается на месте. Однако если бита движется в направлении к мячу, то он отлетит с другой скоростью. Как он будет двигаться — быстрее или медленнее?

б) (Вопрос трудный. Нужно хорошо подумать.) Что произойдет со временем упругого соударения, когда бита движется по направлению к мячу? Будет ли оно длиннее, короче или тем же самым, что и в случае неподвижной биты?

в) Если газ в цилиндре сжимается поршнем, его температура возрастает. Как это явление объясняется с точки зрения кинетической теорий газов?

г) Предположим, что сжатый газ расширяется и толкает поршень. Что произойдет с газом?

Задача 14. Размер молекул и их пробег

Пусть закрытый сосуд содержит большое число молекул газа при фиксированной температуре. Предположим, что по приказу волшебника молекула раздулись и стали больше, хотя их число, скорости и объем cocyда не изменились.

а) Как это повлияет на среднее расстояние от центра до центре молекул (сильно увеличится, уменьшится или изменится немного)?

б) Объясните ваш ответ.

в) Как это повлияет на среднее расстояние, проходимое молекулами между двумя соударениями (средняя длина свободного пробега)?

г) Объясните ваш ответ.