Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Но давайте подсчитаем изменение энергии, которое определяется не просто силой, а произведением силы на расстояние. Пусть конец А опустился на высоту s₁. Передача энергии от машины к механизму в точке А равна при этом F₁∙s₁. Второй конец С толкает груз с силой F₂, приподнимая его на высоту s₂. Передача энергии от механизма к поднимаемому в точке С грузу равна работе F₂∙s₂.

Как же сравнить F₁∙s₁ и F

₂∙s₂? Мы покажем, что они равны. Если F₂ во много раз больше F₁, то s₂ точно во столько же раз меньше s₁. Вот вам доказательство. Если вы еще не знаете правила уравновешенных качелей или рычагов, то их немедленно дают простые опыты.

Опыты

Опыт 1. Брус ABC (фиг. 26) посажен на ось в точке В таким образом, что в ненагруженном состоянии он уравновешен. Грузы же подвешиваются так, как это изображено на рисунке: 4 кГ на расстоянии 3 м от оси уравновешивается грузом на другом конце на расстоянии 2 м.

Фиг. 26.Качели для проверки правила равновесия.

_{Сила∙Плечо = Сила∙Плечо.}

Опыт показывает, что правый груз должен весить 6 кГ. В этом примере[140]

4 кГ веса_(СИЛА)∙3 м_(ПЛЕЧО) = 6 кГ веса_(СИЛА)∙2 м_(ПЛЕЧО),

причем длина плеча есть расстояние по перпендикуляру между осью и направлением действия силы. Для такого сбалансированного рычага

СИЛА 6 кГ / СИЛА 4 кГ = ПЛЕЧО СИЛЫ 4 кГ / ПЛЕЧО СИЛЫ 6 кГ

Величина груза обратно пропорциональна длине его плеча.

Опыт 2. Более сложный случай.

Вернемся теперь к рычагу, связывающему машину с грузом (фиг. 27).

Фиг. 27.Более сложные случаи уравновешенных рычагов.

_{В каждом из случаев сумма произведений (со знаками + и —). Сила∙Длина плеча по перпендикуляру от оси до линии силы равна нулю.}

Из опыта мы знаем, что силы F₁ и F₂ обратно пропорциональны длинам плеч L₁ и L₂, т. е. F₂/F₁ = L₁/L

₂. Но из геометрии расстояния s₁ и s₂ пропорциональны плечам L₁ и L₂ (треугольники, заштрихованные на фиг. 28, подобны)!

Фиг. 28. Работа машины.

_{Заштрихованные треугольники подобны. Следовательно, L1/L2 = s1/s2. В действительности, нагрузка и усилие перемещаются по дугам окружности, так что s1 и s2 немного искривлены, а «треугольники» на самом деле — секторы. Но к ним применимы те же рассуждения}

L1/L2 = s1/s2

F₂/F₁

= L₁/L₂ = s1/s2

F₁∙s₁ = F₂∙s₂

Следовательно, обе передачи энергии, работа F₁∙s₁ и работа F₂∙s₂ равны.

Фиг. 29. Рычаги могут пригодиться.

_{а — поднятие тяжелого груза, б — согнутый рычаг с одинаковыми плечами.}