Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Задача 4. Гидравлический пресс

Диаметр малого поршня гидравлического пресса, изображенного на фиг. 38, равен 0,5 см, а диаметр большого — 5 см, т. е. в 10 раз больше. Площадь большого поршня в ___ раз больше площади малого. Давление масла на оба поршня одинаково.

Сила, с которой масло давит на большой поршень, должна быть в ___ раз больше силы давления на малый. По мере продвижения малого поршня вниз какой-то объем масла переходит из малого цилиндра в большой и поднимает большой поршень.

[Примечание. Объем цилиндра = (высота)∙(площадь основания).]

Если масло не изменяет своего объема, то уменьшение объема малого цилиндра равно увеличению объема большого, а так как площадь большого поршня в раз ___ больше площади малого, то расстояние, пройденное им, составляет ___ от расстояния, пройденного малым поршнем.

Предположим теперь, что вместо непосредственного давления на малый поршень человек, работающий с прессом, воспользовался рычагом DBC (фиг 39), закрепленным на оси в точке В, который давит на малый поршень в точке D, если его потянуть вверх в точке С; DB = 5 см, ВС = 20 см. Рычаг позволяет человеку поднять груз в ___ раз больший, чем прежде. Полное отношение сил (передаточное число) равно теперь ___.

Однако большой поршень перемещается на гораздо меньшее расстояние, чем малый. Объем масла, выдавленного из малого цилиндра поршнем, равен произведению площади на ход поршня s

₁ или а∙s₁. Этот объем перекачивается в большой цилиндр и давит на большой поршень. Если последний поднимается на высоту s₂, то объем масла, заполнившего освободившееся пространство, равен А∙s₂, а поскольку масло почти несжимаемо, объем а∙s₁ равен объему А∙s₂. Итак, отношение перемещений s₁/s₂

= A/a, но отношение сил также равно A/a, следовательно,

F₂/F₁ = A/a = s₁/s₂

И снова «насколько мы выигрываем в силе, настолько же проигрываем в расстоянии», так что

РАБОТА НА ВХОДЕ F₁s

₁ = РАБОТА НА ВЫХОДЕ F₂s₂.

Наклонная плоскость

Вместо того чтобы тянуть груз вертикально, мы можем поместить его на тележку и воспользоваться наклонной плоскостью (фиг. 40). Однако спасает ли это от растраты энергии? Когда мы поднимаем груз весом W вертикально на высоту h, то изменение энергии, т. е. работа, равно W∙h. Вкатывание же его по склону требует работы, F∙L. Так что изменение энергии при вертикальном подъеме равно W∙h, а при наклонном F∙L. Но в гл. 7[145]

мы показали, что без учета трения F/W = h/L, т. е. F∙L = W∙h.

Переход энергии от человека к грузу при любом способе будет одним и тем же.

РЕЗЮМЕ. Все попытки сэкономить энергию безрезультатны.

Фиг. 40.Поднятие груза.

_{а — прямое поднятие груза W на высоту h; б — поднятие по наклонной плоскости без трения.}

Что же такое энергия?