Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Растянутая, сжатая или закрученная пружина, изменившая свою нормальную форму, запасает в себе потенциальную энергию. Мы утверждаем это не потому, что видим некую энергию, запасенную в деформированном металле, а потому, что, позволив пружине уменьшить свою деформацию, можем произвести работу, измеряемую произведением сила на расстояние. Мы знаем также, что работа, т. е. произведение сила на расстояние, была затрачена при создании деформации. Эту энергию мы называем потенциальной энергией упругой деформации и можем считать, что она запасается силовым полем, действующим между атомами или молекулами пружинящего материала:

ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ = (СРЕДНЯЯ СИЛА ПРИ СЖАТИИ ПРУЖИНЫ)∙(ВЕЛИЧИНА СЖАТИЯ)

Газы тоже пружинят и им также можно приписать энергию деформации. Но если представить себе молекулы газа, которые носятся хаотически взад и вперед, то такая мысль покажется абсурдной. Так как молекулы постоянно находятся в движении, возникает подозрение, что энергия, запасенная в газе, есть на самом деле кинетическая энергия молекулярного движения, а вовсе не упругая энергия[150].

Кинетическая энергия. Энергия движения

Теперь мы покажем, что энергия движения, «кинетическая энергия», должна вычисляться по правилу

Е_кин = ¹/₂ (МАССА)∙(СКОРОСТЬ)²

Оно получается из формулы F = m∙a. Пусть сила F ускоряет массу М, перемещая ее на расстояние s. Если вначале масса покоилась и затем достигла скорости v, то переданная ей энергия F∙s равна ¹/₂mv².

Если мы толкаем тело с силой F₁, то передаем ему энергию, равную F₁∙s. Если же вдобавок на движущееся тело действует противоположная сила F₂, то оно отдает энергию F₂∙s препятствию движения. В итоге движущееся тело приобретает энергию F₁∙s — F₂∙s, или (F

₁ — F₂)∙s. Но (F₁ — F₂) есть результирующая действующих на тело сил F. Так что чистая передача энергии движущемуся телу равна

(F₁ — F₂)∙s, ИЛИ РЕЗУЛЬТИРУЮЩАЯ СИЛА ∙ s, ИЛИ F∙s,

Результирующая сила F полностью идет на ускорение тела, заставляя его двигаться быстрее и увеличивая его кинетическую энергию. Поэтому работа F∙s показывает, сколько энергии превратилось в энергию движения. Предположим теперь, что, толкая массу М с результирующей силой F на расстоянии s, мы сообщили ей некоторую кинетическую энергию. Тогда передача энергии движущемуся телу будет равна F∙s, а поскольку F — результирующая сила, действующая на массу М, то F = m∙a.

Для такого ускоренного движения воспользуемся соотношением v² = v²₀ + 2as, которое приводит к as = ¹/₂v² — ¹/₂

v²₀ («элегантный» вывод этого соотношения дан в приложении I к гл.1)[151]:

F∙s = (Ma)∙s = M∙(as),

но

as = ¹/₂ v² — ¹/₂ v²₀ 

Следовательно,

F∙s = ¹/₂ Mv² — ¹/₂ Mv²₀  =

= (¹/₂ Mv² в конце) — (¹/₂ Mv²₀  в начале) =

= (Приращение ¹/₂

Mv²) = Δ (¹/₂ Mv^2₎

Однако F∙s — это переход энергии в энергию движения, так что

ПРИРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ДВИЖЕНИЯ = ПРИРАЩЕНИЕ (¹/₂ Mv^2₎

Вот почему ¹/₂ Mv² мы называем энергией движения, или кинетической энергией.

Итак,

КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ = ¹/₂ Mv²

Когда тело движется со скоростью v₀, оно имеет кинетическую энергию ¹/₂ Mv²₀. Когда же оно ускорится от скорости v₀ до скорости v, то приобретает добавочную кинетическую энергию и будет иметь кинетическую энергию ¹/₂ Mv².

Попросту говоря, если масса М ускоряется из состояния покоя до скорости v, она приобретает кинетическую энергию ¹/₂ Mv².

Единицы измерения кинетической энергии

Поскольку при выводе выражения для кинетической энергии ¹/₂

Mv² мы использовали равенство F = m∙a, то входящая сюда сила F должна выражаться в абсолютных единицах, т. е. в ньютонах; тогда энергия тоже получится в абсолютных единицах, т. е. ньютон∙метр.

Если же М выражается в килограммах, а v — в м/сек, то ¹/₂ Mv² выражается в кг∙м²/сек², или ньютон∙м. Замена очевидного кг∙(м/сек)² для ¹/₂ Mv² на ньютон∙м вполне оправдана, ибо благодаря

F = m∙a

1 ньютон = 1 кг ∙ 1 м/сек².

Наша единица энергии окажется при этом

1 кг (м/сек)² = 1 кг (м²/сек²) = 1 кг (м/сек²)∙м = 1 ньютон∙м.

Как и следовало ожидать, кинетическая энергия измеряется в единицах ньютон∙м, или джоулях.

Теплота

Теперь будем говорить о теплоте как о главной форме энергии, стоящей в едином ряду с потенциальной энергией силы тяжести, кинетической энергией и другими механическими формами энергии. Всего лишь век назад ее приняли в полноправные члены «энергетического братства», но, добившись признания, она потянула за собой и другие формы, такие, как химическая энергия и электрическая энергия. Идея сохранения энергии из узкой механической схемы быстро переросла в общий принцип.