Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Задача 1

а) К чему относится открытие Кеплера о соотношении «пяти правильных многогранников»?

б) Дайте краткое описание этой схема.

Задача 2. Законы Кеплера

а) Дайте краткие описания (с чертежами) первого, второго и третьего законов (основных законов, а не его схемы правильных «многогранников», так называемого «нулевого закона), или «Закона 0»).

б) Кеплер сам верил в существование чего-то, что поддерживает движение планет, и предполагал наличие своего рода рычага, идущего от Солнца к планете. Будет ли такой рычаг вращаться с постоянной скоростью? Если нет, то на какой стадии планетного года он должен вращаться наиболее быстро?

Задача 3. Задачи для современного Кеплера

Радиоактивные атомы испускают маленькие атомные «снаряды», которые представляют собой частицы, входящие в состав атомного ядра. Многие атомы, включая радий, испускают частицу, которая представляет собой электрически заряженный атом гелия (ядро гелия, или атом гелия, лишенный двух своих электронов). Это так называемые альфа-частицы (α-частицы). Атомный «взрыв», в процессе которого радиоактивный атом испускает α-частицу, происходит самопроизвольно, причем первоначальный атом превращается в атом совершенно иного рода, с другими химическими свойствами. Радиоактивные изменения дают нам информацию о структуре атомных ядер. Кроме того, они снабжают нас «снарядами», с помощью которых можно исследовать структуру других атомов, подобно тому как боксер «исследует» физиономии других боксеров. В частности, поток α-частиц применялся для исследования структуры атомов золота в знаменитом эксперименте, следствием которого явился коренной пересмотр атомной теории. Приведенная ниже задача относится к этому эксперименту.

Поток α-частиц направляется на очень тонкую золотую фольгу в вакууме. Большинство

α-частиц проходит через фольгу, не испытав сильных столкновений с атомами золота, но некоторые α-частицы в результате столкновений изменяют свои направления. Очень небольшое число их даже возвращается назад. Эти наблюдения послужили основой новой теории, которая затем предсказала, сколько α-частиц из миллиона должно возвращаться в заданном направлении. Из теории следует, что должно иметь место определенное соотношение между числом вылетающих обратно α-частиц (на миллион) и скоростью, которую они имеют при падении на золотую фольгу. Эта теория была проверена экспериментально.

Ниже в таблице приведены некоторые данные этих измерений.

С помощью этих данных можно решить задачу, аналогичную той, которая стояла перед Кеплером, когда он уже располагал данными об орбитах планет, но еще не вывел третьего закона. Между N и v существует простая зависимость.

Можете ли вы определить эту зависимость? Попытайтесь сделать это самостоятельно, не прибегая к помощи книг. Если вы найдете искомое соотношение, покажите, насколько близко оно соответствует приведенным данным.

Конечно, те экспериментаторы, которые проводили этот опыт, имели по сравнению с вами то преимущество, что знали, какое соотношение надо испробовать прежде всего, но они должны были проделать сложнейший эксперимент. Нельзя ожидать, что в этих экспериментах, где приходится вести счет отдельным атомам, можно получить очень точные результаты; поэтому, в противоположность результатам Кеплера, ваша постоянная может колебаться в пределах 10 %.