Физика для любознательных. Том 2. Наука о Земле и Вселенной. Молекулы и энергия

Задача 1. Вычитание векторов

При изучении движения планет нам будет необходимо производить вычитание векторов. Эта задача дается вам для практики.

1. Обычное (арифметическое) вычитание. Предположим, что мы хотим из 5 вычесть 2. Это можно сделать различными способами:

а) можно сказать; 2, вычтенное из 5, дает 3, или то же самое, но другими словами: 5–2 равно 3;

б) можно изменить знак с + 2 на —2 и задать дополнительный вопрос: сколько будет 5 + (—2)?;

в) можно подойти к задаче по-детски и спросить: сколько мы должны добавить к 2, чтобы получилось 5?

Последний прием дает ключ к вычитанию векторов (или нахождению разности двух векторов).

2. Векторы. Предположим, что мы имеем «старый» и «новый» векторы и хотим найти их разность. Мы опрашиваем. «.Какой вектор нужно добавить к «старому», чтобы получить новый» вектор?» [Эта задача подобна вопросу пункта (в), однако теперь требуется выполнить геометрическое сложение.]

а) Если оба вектора, старый вектор 2 и новый вектор 5, направлены на восток, то какова будет их разность? Какой вектор нужно добавить к вектору 2, чтобы получился вектор 5? Изобразите это:

б) Если векторы (старый вектор А и новый вектор В) направлены в разные стороны так, как это показано на схеме

то что же тогда будет их разностью? «Что должно быть добавлено к вектору А, чтобы получился вектор В?» Покажите это стрелками для каждого случая. В каждом случае мы должны вычесть А из В.

в) Если векторы не приложены к одной и той же точке, вы должны сначала перенести один из векторов или оба в общую точку. После этого найдите, вновь пользуясь стрелками, разность В — А для каждого случая, изображенного здесь.

Кеплеровы жесткие «рычаги», предназначенные для осуществления движения планет, вскоре оказались ненужны: новое учение Галилея представило всю проблему в другом свете. По мнению Галилея, движущееся тело, предоставленное самому себе, будет продолжать двигаться; он предложил остроумный мысленный эксперимент для обоснования такого взгляда. Поколением позже Ньютон выразил то же самое посредством некоторого рабочего правила, а именно своего первого закона:

Каждое тело остается, в состоянии покоя или прямолинейного движения с постоянной скоростью, если на него не действует сила.

Позже Ньютон более четко представил эту расплывчатую идею о движении с помощью определенного количества движения, которое можно рассчитать путем умножения массы на скорость, и сформулировал второй закон:

Действующая сила изменяет количество движения в направлении своего действия.

СКОРОСТЬ ИЗМЕНЕНИЯ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ ПРЯМО ПРОПОРЦИОНАЛЬНА ДЕЙСТВУЮЩЕЙ СИЛЕ.

Это было эквивалентно следующему утверждению:

Произведение массы на ускорение пропорционально результирующей силе.