Физика: Парадоксальная механика в вопросах и ответах

Далее, величина ускорения свободного падения зависит от того, над чем находится тело: над глубоким океаном, где плотность воды невелика – около 1000 кг/м3, или над сушей, где плотность доходит до 2600 кг/м3и более (например, над залежами железной руды), или над пустотами, если даже они заполнены нефтью или газом. Ускорение свободного падения тем больше, чем плотнее материал под телом, и тем меньше, чем он менее плотен.

Положение усложняется, когда мы начинаем заглублять рассматриваемое тело в Землю. Если мы опускаем его на дно океана, то над телом оказывается легкая вода. Она хоть и притягивает тело в сторону от центра масс Земли, но этот центр, оказываясь все ближе, доминирует в притяжении. Если мы заглубляем тело в грунт, скальные породы или железнорудные залежи, то притяжение от центра все существеннее.

Следует иметь в виду, что плотность вещества в центре Земли очень высока – около 12000 кг/м3– это побольше, чем у свинца! Поэтому величина ускорения свободного падения g еще достаточно долго при заглублении в Землю увеличивается. Но потом она неизбежно начинает уменьшаться и в центре масс Земли ускорение свободного падения равно нулю. Тело одинаково притягивается внешними слоями Земли.

Интересно, что было бы, если бы Земля была полой и вся ее масса была сосредоточена в оболочке? Тогда, оказавшись в полости, все предметы «плавали» бы в ней, находясь в невесомости, как в космическом корабле!

4.6. Вопрос. Говорят, Галилей доказал, что тяжелые и легкие тела падают на Землю с одинаковой быстротой, основываясь на опытах бросания шаров с наклонной Пизанской башни. Возможно ли это на самом деле?

Ответ. Да, действительно, существует миф о том, что Галилей бросал шары с наклонной Пизанской башни (рис. 17), измеряя при этом время падения. И, будто бы, убедился в том, что легкие и тяжелые шары достигают Земли одновременно.

Рис. 17. Башня в Пизе (Италия), откуда по преданию Галилей бросал шары.

Не надо ехать в Пизу и, рискуя быть арестованным, пытаться сбрасывать предметы со знаменитой «падающей» башни. Попробуйте сделать это у себя дома с балкона двадцатого этажа или выше. Внизу поставьте счетчиков с секундомером. И сбрасывайте шары – железный, свинцовый, деревянный и из пенопласта. Что, они достигнут земли одновременно? Не нужно никаких хронометров, чтобы убедиться, что пенопластовый шар, например, будет еще «порхать» в то время, когда один за другим упадут на землю свинцовый, железный и деревянный шары.

Если бы Галилей и производил эти опыты, то нетрудно догадаться, к каким бы выводам он пришел – как и Аристотель, он бы убедился, что тяжелые тела падают быстрее легких. Ведь о пустоте – вакууме, тогда не могли помышлять и самые смелые умы. Ученые смеялись над теми, кто заявлял о существовании пустоты – «места без помещенных туда тел». Впервые «увидел» пустоту (вернее, разреженные ртутные пары) Эванджелиста Торричелли (1608–1647) в 50-х годах XVII века, когда Галилея уже не было в живых.

В действительности же Галилей катал шары по наклонному желобу и по пульсу (более точного и надежного метода тогда не было) измерял время их пробега. Некорректность этих опытов в аспекте сопоставления их с падающими телами очевидна. Шары в желобе, помимо прямолинейного движения центра их масс, приобретали вращение, существенно замедляющее их скорость. Угловая же скорость шаров зависела от их диаметра, распределения масс в шаре, материала шара, его плотности, упругих свойств, и т. д и т. п. На скорость шаров влияло неизбежное проскальзывание, а также трение качения, зависящее от материала шаров и желоба. Даже сопротивление воздуха, пропорциональное квадрату скорости, в верхней части шара в четыре раза больше, чем в центральной, что тоже не способствует точности опытов.

Поэтому, видимо, не рассчитывая на достоверность своих опытов, Галилей так логически «доказал» одномоментность приземления легких и тяжелых тел: «Уважаемые сеньоры, представьте, что вы взошли на башню, имея две монеты в 5 и 3 скудо. Первая должна падать быстрее, вторая – медленнее. Если вы свяжете монеты бечевкой, вес возрастает, и они должны падать быстрее, но, с другой стороны, монета в 3 скудо, как более легкая, должна тормозить 5 скудо. Получаемое противоречие снимается одним утверждением – вес предмета не влияет на скорость свободного падения».

Если действительно произвести этот опыт, легко убедиться, что быстрее всего падает монета в 5 скудо, медленнее – связка из двух монет, так как монета в 3 скудо действительно будет тормозить монету в 5 скудо, а наиболее медленно – монета в 3 скудо. Но если попытаться поместить эти монеты в один невесомый корпус, например, легкий полый пластмассовый шарик, то быстрее всего падала бы тяжелая связка из двух монет, затем 5, а последней – 3 скудо. В любом случае опыт не вяжется с доказательством Галилея, построенным на формальной логике!