Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Вышеизложенные соображения делают понятным различие между формой внешнего и внутреннего берегов в излучине, но это еще не все. Как объяснить закон Бэра, согласно которому формы правого и левого берегов различны не только на излучинах? И как объяснить наблюдения географов, которые указывают, что в Северном и Южном полушариях крутость берегов противоположна? Читатель уже догадывается, что здесь, вероятно, играет важную роль вращение Земли, мы вернемся к нему в главе 4, «Возвращение к закону Бэра».

6. Меандр Сены в Лез-Андели, вид на замок Шато-Гайар и остров. Внешний берег крутой, а внутренний – пологий

Какую форму принимают меандры?

Форма русла реки во многом зависит от рельефа местности, по которой река протекает. В районе с неоднородным ландшафтом река петляет, избегая неровностей и выбирая путь с наибольшим уклоном. Но и на равнине прямолинейность русла не сохраняется. Небольшой обвал земли или падение дерева на берегу заставляют поток образовать изгиб, который может постепенно увеличиваться, образуя меандр в соответствии с описанным выше процессом.

Какую именно форму обычно принимают меандры реки, текущей по равнине? В 1960-х годах геологи пришли к выводу, что каждая извилина имеет специфическую форму – такую, которую принимает гибкий стержень, если его согнуть, приблизив концы друг к другу (илл. 7). Она представляет собой эйлерову кривую, названную так в честь швейцарского математика Леонарда Эйлера (1707–1783), который первым решил эту задачу. Работа Эйлера по-прежнему широко цитируется в руководствах о прочности балок – те начинают изгибаться, если слишком сильно надавить на их концы (см. врезку в главе 1, «Опыт с продольным изгибом»).

7.

 Форма, принимаемая упругим стержнем, концы которого зафиксированы в A и B, называется кривой Эйлера. Угол между касательной и прямой AB позволяет определить кривизну d/ds, производную от относительно пути, пройденного по кривой. Эйлерова кривая минимизирует среднюю квадратичную кривизну стержня, то есть минимизирует интеграл (d/ds)

²ds, где  – угол между касательной и некоторым выбранным направлением, а s – длина вдоль кривой. Интеграл берется вдоль всего стержня

Это заключение согласуется с ранее проведенными лабораторными экспериментами, в которых моделировался процесс эволюции русла реки «в идеальных условиях». Оказалось, что в изначально прямолинейном русле очень быстро образуются меандры, хорошо описываемые кривой Эйлера (илл. 8a). Очевидно, что в природе поведение русла реки существенно сложнее «лабораторного» русла (например, из-за неровной местности). И все же подобные структуры, обычно периодические, возникают естественным образом, когда река течет по равнине (илл. 8b). Как правило, чем шире река, тем больше на ней излучин.

Термин «меандры» породила очень извилистая турецкая река Большой Мендерес (тур. B"uy"uk Menderes), название которой происходит от греческого s («меандрос»). Помимо излучин реки, меандрами называют также извилистые потоки, которые образуются на поверхности ледников, или океанические течения, такие как Гольфстрим.

Для всех этих явлений, происходящих в однородных средах, случайные процессы способствуют образованию более или менее периодических излучин, однако причины их возникновения различны.

8. а. Меандры, появившиеся в лабораторных условиях в первоначально прямолинейном канале, проложенном в однородной рыхлой среде. Через несколько часов под действием эрозии он изгибается и появляются меандры. Соответствующая кривая Эйлера обозначена пунктиром.

b. Форма природной реки (Потомак в Поу-Поу, США) и ее приближение эйлеровой кривой (пунктирная линия)