Физика пространства - времени

Станфордский линейный ускоритель сконструирован для ускорения электронов вплоть до кинетической энергии 40 Бэв (40 миллиардов электронвольт; 1 эв = 1,6·10^1 дж) для экспериментов с элементарными частицами. Ускоритель имеет в длину 10 000 фут (приблизительно 3000 м) и напоминает по виду трубу; электроны ускоряются в нем электромагнитными волнами, генерирующимися в огромных «радиолампах»— клистронах.

а) С точки зрения лабораторной системы отсчёта возрастание энергии электрона на каждом метре пути, пройденного в трубе ускорителя, приблизительно одинаково. Чему равна энергия, которую каждый электрон приобретает на 1 м пути (в Мэв); Допустим, что справедливо ньютоновское выражение для кинетической энергии. Какой путь должен был бы проделать электрон в трубе ускорителя, чтобы его скорость сравнялась со скоростью света? (Ответ на этот вопрос был предвосхищен в тексте, см. стр. 27).

б) На самом же деле, конечно, даже электроны с энергией 40 Бэв, выходящие из ускорителя, обладают скоростью , меньшей, чем скорость света. Чему равна разность 1- между скоростью света и скоростью этих электронов? Устроим состязания на скорость полёта между электронами с энергией 40 Бэв и световой вспышкой в эвакуированной трубе длиной 1000 км. Насколько свет опередит электроны в конце дистанции? Выразите ответ в миллиметрах.

в) Чему равна длина трубы «3 000 м» (длина ускорителя), если её измерять в системе отсчёта ракеты, движущейся вместе с электронами энергии 40 Бэв, которые даёт ускоритель?

56*. Космические лучи

а) В космических лучах наблюдалась (косвенными методами) по меньшей мере одна частица, энергия которой была оценена в 16 дж

(1,0·10^2 эв) ¹). Если носителем этой энергии был протон (mc^21 Бэв), то сколько времени потребовалось бы ему, чтобы пересечь нашу Галактику (диаметром 10 световых лет), если измерять время по часам, летящим вместе с этим протоном? Ответ выразите в секундах (1 год 32·10 сек). (В системе отсчёта Земли такой протон, движущийся почти со скоростью света, совершит этот перелёт немногим более чем за 10 лет!)

¹) Jonh Linsley, Physical Review Letters, 10, 146 (1963).

б) Во сколько раз энергия частицы должна превышать её энергию покоя, чтобы диаметр нашей Галактики в результате лоренцева сокращения оказался равным диаметру этой частицы (около 1 ферми, что равно 10^1 м)? Какое количество массы потребовалось бы превратить в энергию, чтобы придать требуемую скорость протону?

57. Границы ньютоновской механики

а) Один электронвольт (1 эв) равен тому изменению, которое претерпевает кинетическая энергия частицы, несущей единичный элементарный заряд, когда она проходит через разность потенциалов 1 в. 1 эв =1,60·10^1 дж

. Чему равны энергии покоя электрона и протона (их массы указаны в конце книги), выраженные в миллионах электронвольт (Мэв)?

б) Кинетическая энергия частицы, движущейся с данной скоростью , даётся выражением 1/2 m^2 неточно. Относительная ошибка,

Релятивистское

выражение для

кинетической

энергии

-

Ньютоновское

выражение для

кинетической

энергии

,

Ньютоновское выражение

для кинетической энергии

равна 1 % при достижении ньютоновской кинетической энергией величины, составляющей определённую часть энергии покоя. Чему равна эта часть? [Можно ограничиться приблизительным ответом, полученным из анализа следующего члена разложения по формуле бинома (или в степенной ряд) точной формулы для энергии как функции скорости , либо из других чётко сформулированных рассуждений.] Назовём этот случай (когда ошибка составляет 1 %) совершенно произвольно «границей ньютоновской механики». При какой кинетической энергии достигает этой границы протон (выразите энергию в Мэв)? При какой — электрон?

58*. Релятивистская ракета

Какие ограничения накладывает теория относительности на лётные качества и скорость ракеты? Будем схематически представлять действие двигателя как последовательные выбросы одинаковых шариков, имеющих одну и ту же массу покоя m. Каждый выброс тогда можно рассматривать как «неупругое столкновение наоборот». Пусть каждый выброс осуществляется на ракете одним и тем же способом. Тогда разумно предположить, что скорость удаления одинакова для любого шарика, если её рассматривать в инерциальной системе отсчёта, в которой ракета покоится (она изображена на рис. 98 в «лабораторной системе отсчёта», связанной с ракетой до выброса). Назовём эту скорость удаления шарика скоростью выброса

_выбр.

Рис. 98. Исследование движения релятивистской ракеты.

а) Используя обозначения рис. 98, запишите уравнения сохранения импульса и сохранения энергии. Не забудьте учесть начальную энергию покоя M но не считайте, что масса покоя сохраняется — ведь речь идёт о «неупругом столкновении наоборот»! Исключите из этих уравнений m и найдите таким образом приращение d,

d

=

_выбр

M-M

M

,