Физика пространства - времени

¹) Е. Hubble, Proс. U. S. National Acad. Sci., 15, 168 (1929).

²) Дальнейшие подробности см., например, в книге Hermann Bondi, Cosmology, Cambridge University Press, Second Edition, 1960. [Теоретически возможность расширяющейся модели Вселенной была предсказана еще в 1921 г. А. А. Фридманом; см. его работы, перепечатанные в Успехах физических наук, 86, № 3 (1963).— Прим. перев.]

81*. Анализ парадокса часов с помощью эффекта Допплера ³)

³) Е. Feenberg, American Journal of Physics, 27, 190 (1959).

Проблема парадокса часов (см. упражнения 27 и 49) может быть изящно разрешена с помощью учёта эффекта Допплера. Вспомним, что Павел оставался на Земле, тогда как Пётр летал с огромной скоростью _r до далёкой звезды и обратно на Землю. Пусть они оба наблюдали удалённую переменную звезду, яркость которой попеременно ослабевает и увеличивается с частотой в системе отсчёта Земли (' в системе отсчёта ракеты). Предположим, что расстояние до этой переменной звезды намного превышает длину пути Петра, а направление на неё в системе отсчёта Земли перпендикулярно направлению движения Петра. Оба наблюдателя зарегистрируют одно и то же общее число пульсаций переменной в течение всего путешествия Петра от его вылета до возвращения. Исходя из этого факта и из формулы для допплеровского смещения (упражнение 75)

'

=

ch

_r

·

(1-

_r

cos )

(122)

при данном угле наблюдения = 90° в лабораторной системе отсчёта, проверьте утверждение, что к концу путешествия, описанного в упражнении 27, Пётр постареет всего на 14 лет, тогда как Павел — на все 50.

82*. «Не превышайте скорости»

На автостраде установлен стационарный радиолокатор, сдвиг частоты луча которого, отражённого от едущей навстречу ему машины, используется для измерения скорости её. Одна из таких установок, используемых полицией в штате Нью-Джерси, работает на частоте 2455 Мгц. Насколько сдвигается частота отражённого луча, если приближающаяся к радиолокатору машина имеет скорость 80 миль/час (1 миля/час = 0,447 м

/сек). (Произведите приближённый расчёт, предполагая, что автомашина служит источником той же частоты, какой обладает излучение, падающее на неё в её системе покоя. Для того чтобы решить эту задачу, необходимо произвести два преобразования: от системы отсчёта автострады к системе отсчёта машины, а затем от системы отсчёта машины вновь к системе отсчёта автострады). Допустим, что радиолокационная установка способна различать скорости, разность между которыми составляет не менее 10 миль/час. Какое относительное изменение частоты может зарегистрировать эта установка?

83*. Допплеровское уширение спектральных линий

Средняя кинетическая энергия атома газа при температуре T°K (шкала Кельвина) равна ^3/·kT (Константа k называется постоянной Больцмана и равна 1,38·10^2^3 дж/град). Определите относительное изменение частоты, обусловленное допплеровским смещением, которое будет наблюдаться в излучении атомов газа при температуре T. Используйте в качестве приближения для малых скоростей ньютонову механику. Будет ли наблюдаемая частота больше или меньше вследствие эффекта Допплера? Это явление — причина того, почему любая данная спектральная линия газа, возбуждённого электрическим разрядом, состоит из узкой полосы частот вокруг некоторой центральной частоты. Оно называется допплеровским уширением спектральных линий.

84*. Изменение энергии фотона вследствие отдачи излучателя

а) Свободная частица, первоначально покоившаяся и обладавшая массой покоя m, излучает фотон с энергией E. Эта частица (её масса покоя стала равна m) испытывает отдачу, и её параметр скорости становится равен (рис. 113).

Рис. 113. Отдача, испытываемая частицей при испускании фотона.

Сформулируйте законы сохранения таким образом, чтобы в них не фигурировала ни скорость, ни параметр скорости. Рассмотрите тот случай, когда относительное изменение массы покоя в процессе излучения намного меньше единицы. Покажите, что энергия фотона равна E=m-m. Покажите также, что в общем случае

E

=

E

1

-

E

2m

или

E-E

E

=

E

E

=-

E

2m

.

(123)

б) Покажите, что такое изменение энергии в области видимого света (E,_обычн 3 эв), излучаемого атомами газа (mc10·10 эв), намного меньше, чем обусловленное эффектом Допплера, вследствие теплового движения атомов (упражнение 83) даже при таких низких температурах, как комнатные (kT1/40 эв).

85*. Эффект Мёссбауэра

а) Свободный атом железа Fe, образовавшийся в так называемом «возбуждённом состоянии» при радиоактивном распаде кобальта Co, при переходе в «нормальное состояние» атома Fe излучает из ядра гамма-квант (фотон высокой энергии) с энергией 14,4 кэв. Чему будет равно относительное изменение энергии гамма-кванта, вызванное эффектом отдачи атома? Масса атома Fe составляет около 57 масс протона.