Физика пространства - времени

На первоначально покоившуюся свободную частицу массы m налетает вторая частица с кинетической энергией T и другой массой покоя m. При столкновении частицы слипаются и в дальнейшем движутся вместе. Чему равна масса покоя m составной частицы после столкновения? При каких условиях масса покоя составной частицы сводится к ньютоновской величине m=m+m? Какой может быть с точки зрения этих условий максимальная величина кинетической энергии T налетающей частицы, когда ньютоновский подход приблизительно справедлив? Обсуждение. Чему равен импульс системы до столкновения? Чему равен он после столкновения? Какие величины, изображённые на рис. 118, известны, а какие требуется определить, если дан импульс системы? Применима ли теорема Пифагора к «гипотенузе» этого «треугольника»?

93*. Порождение частиц протонами

Ускорители для получения частиц высоких энергий строятся, в частности, для того, чтобы создавать в больших количествах для исследовательских целей некоторые из частиц с коротким временем жизни, которые в обычных условиях попадают в лаборатории лишь случайно как результат воздействия космических лучей. В процессе их порождения часть кинетической энергии частиц высокой энергии, полученных в ускорителе, превращается в массу покоя этих новых частиц. В 1955 г. Сегре с сотрудниками получил в Калифорнийском университете, Беркли, антипротоны (частицы той же массы, что протоны, но с отрицательным зарядом), бомбардируя пучком протонов покоящуюся мишень, содержащую водород (протоны) ¹). Ряд законов сохранения, действующих в физике элементарных частиц (сохранение заряда, сохранение числа барионов — тяжёлых частиц), требует одновременного создания вместе с антипротоном и обычного протона. Таким образом,налетающий протон и протон мишени должны сохраниться после столкновения, но плюс к этому возникает протон-антипротонная пара. Вопрос:

чему равна та минимальная кинетическая энергия налетающего протона, которая способна вызвать образование пары? Эту минимальную кинетическую энергию называют пороговой энергией.

¹) O. Chamberlain, E. Segr`e, C. Wiegand, T. Ypsilantis, Phisical Review, 100, 947, (1955).

Рис. 119. Ошибочная диаграмма порогового порождения протон-антипротонной пары в лабораторной системе отсчёта.

а) Первый (некорректный) подход. Проанализируем столкновение, изображённое на рис. 119, когда вся кинетическая энергия налетающего протона превращается в массу покоя, и все четыре присутствующие в конце процесса частицы покоятся. Удовлетворяет ли эта реакция одновременно закону сохранения энергии и закону сохранения импульса?

Рис. 120. Правильная диаграмма порогового порождения протон-антипротонной пары в системе отсчёта ракеты.

б) Второй подход . Найдите систему отсчёта, в которой все четыре частицы конечного состояния могут покоиться, но процесс совместим с законом сохранения импульса.

Обсуждение. Система отсчёта, в которой полный импульс равен нулю, называется системой центра масс ¹). В системе центра масс столкновение протекает так, как это изображено на рис. 120. Полная энергия сталкивающихся протонов может быть взята меньшей в том случае, когда все четыре частицы конечного состояния покоятся, чем когда эти четыре частицы разлетаются друг от друга. Почему? (Рассмотрите столкновение в системе центра масс. Пренебрегите электрическим взаимодействием между частицами, так как его роль ничтожно мала при интересующих нас здесь высоких энергиях).

¹) Авторы употребляют здесь изобретённый ими термин система центра импульса, что конечно, соответствует их стремлению развить новую терминологию и связано с отказом пользоваться понятием «масса покоя», однако едва ли он сможет укорениться. Вероятно, было бы лучше говорить о системе нулевого импульса; в переводе был восстановлен традиционный термин «система центра масс».— Прим

. перев.

Рис. 121. Правильная диаграмма порогового порождения протон-антипротонной пары в системе отсчёта ракеты.

в) Третий подход. Из анализа второго подхода мы узнали, что наиболее эффективный перевод кинетической энергии в массу покоя, совместимый с законом сохранения импульса, имеет место, когда образующиеся частицы не разлетаются друг от друга. Значит, в лабораторной системе отсчёта все они будут двигаться вместе с одной и той же скоростью (рис. 121). Исходя теперь из этой схемы и пользуясь лишь законами сохранения импульса и энергии, выраженными в лабораторной системе отсчёта, определите пороговую кинетическую энергию T_порог порождения протон-антипротонной пары. Выразите свой результат в единицах энергии покоя протона и в Бэв.

г) Чему равна энергия каждой частицы после столкновения?