Физика пространства - времени

Да. Решающим является здесь период ожидания, за который теплота и излучение успеют удалиться, так что продукты взрыва снова будут содержать такое же количество теплоты, какое было сначала в бомбе. Тогда в выражении для массы покоя системы 𝑀 = ∑ 𝑚_𝑖 + ∑ 𝑇_𝑖

второй член, величина которого резко возросла в момент взрыва, но понизилась за время охлаждения, в конечном итоге, после взрыва и последующего охлаждения, окажется прежним. Напротив, сумма масс покоя ∑𝑚_𝑖 всё время уменьшалась, а вместе с ней уменьшилась и величина массы 𝑀 того, что мы взвешиваем (после периода охлаждения); см. рис. 95

❔

Означает ли эйнштейновское утверждение об эквивалентности массы и энергии, что энергия — это то же самое, что масса?

✔

Нет. Величина энергии зависит от того, в какой инерциальной системе отсчёта мы рассматриваем частицу (или систему частиц). Величина же массы покоя не зависит от выбора инерциальной системы отсчёта. Энергия — всего лишь временная компонента 4-вектора, тогда как масса определяется как полная абсолютная величина этого 4-вектора (см. также упражнение 67). Временна'я компонента 4-вектора совпадает с его

абсолютной величиной лишь в том частном случае, когда пространственные компоненты этого 4-вектора равны нулю, т.е. когда равен нулю импульс частицы (или полный импульс системы частиц). Лишь тогда величина энергии совпадает с величиной массы покоя

❔

Если говорить без всякого крючкотворства, является ли равенство 𝐸_обычн=𝑚𝑐² именно тем, что на самом деле существенно в законе эквивалентности массы и энергии?

✔

Исторически — да, в наше время — нет! В прежние времена не признавали, что и джоули и килограммы — это две единицы, различные лишь вследствие исторической случайности, но измеряющие одну и ту же величину — массу-энергию. Подобным же образом одну и ту же массу-энергию можно измерять и в других разных единицах — в эргах и в граммах. Множитель перехода 𝑐², подобно множителю перехода от секунд к метрам или от миль к футам, в наше время можно рассматривать, если угодно, как условность, но не как новую принципиальную величину

❔

Если основным во взаимосвязи массы и энергии является не множитель 𝑐², что же тогда будет там основным?

✔

Различие между массой и энергией в том, что масса характеризует абсолютную величину 4-вектора, а энергия — временную компоненту этого же 4-вектора. Все соображения, подчёркивающие это различие, идут на пользу пониманию взаимосвязи массы и энергии. Любая расплывчатость в терминологии, затушёвывающая это различие, является потенциальным источником ошибок и недоразумении

❔

Масса покоя 𝑀 системы свободно движущихся частиц определяется не как сумма масс покоя

𝑚_𝑖 отдельных частиц системы, но как сумма их энергий 𝐸_𝑖 (при этом—только в той системе отсчёта, где полный импульс системы равен нулю). Почему бы тогда не дать величинам 𝐸_𝑖 новое название, а именно не назвать их «релятивистскими массами» отдельных частиц? При таком обозначении (𝑚_𝑖)_релят = 𝐸_𝑖 =

⎧

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎩ = 𝑚_𝑖+𝑇_𝑖 , = √𝑚_𝑖²+𝑝_𝑖², =

𝑚_𝑖

√1-β_𝑖

² ,

и можно записать 𝑀 =

𝑛

∑

𝑖=1 (𝑚_𝑖)_релят

✔

Понятие «релятивистской массы» (массы движения) приводит к недоразумениям, и мы его здесь не используем. 1) Оно применяет термин «масса», принадлежащий абсолютной величине 4-вектора, к совершенно другому понятию — временной компоненте 4-вектора. 2) При его использовании казалось бы, что увеличение энергии частицы при росте её скорости или импульса связано с какими-то изменениями во внутренней структуре этой частицы. На самом же деле увеличение энергии с ростом скорости заложено в геометрических свойствах самого пространства (преобразование Лоренца!)

❔

Может ли это различие между массой и энергией быть проиллюстрировано на какой-то простой диаграмме?

Рис. 96. 4-вектор энергии-импульса одной и той же частицы в трёх различных системах отсчёта.

✔

Да! На рис. 96. 4-вектор энергии-импульса одной и той же частицы изображён в разных системах отсчёта. Энергия в разных системах различна, но масса покоя (абсолютная величина 4-вектора) имеет во всех системах одно и то же значение 𝑚. (Кажущееся различие между значениями 𝑚 в трёх изображённых здесь системах вызвано тем, что мы пытались изобразить лоренцеву геометрию на эвклидовой плоскости. В лоренцевой геометрии квадрат гипотенузы равен разности квадратов катетов 𝐸' и 𝑝' или 𝐸ʺ и 𝑝ʺ)

❔