Физика в примерах и задачах

Используя закон сохранения энергии, можно найти, какую работу совершают внешние силы при вытягивании пластины. Прежде всего покажем, что в цепи, где конденсатор присоединён к источнику питания, работа источника равна удвоенному изменению энергии конденсатора при любых происходящих процессах. Если заряд конденсатора изменился на q, то, как следует из формулы для энергии конденсатора W записанной в виде

W

=

qU

2

,

(3)

изменение энергии конденсатора

W

=

qU

2

,

(4)

Источник питания при прохождении через него заряда q совершает работу A_ист=qU. Поэтому

A

_ист

=

2

W

.

(5)

Теперь можно составить уравнение баланса энергии для рассматриваемого в задаче процесса и найти работу внешних сил A:

A

+

A

_ист

=

W

.

(6)

Используя соотношение (5), отсюда находим

A

=-

W

.

(7)

Поскольку энергия конденсатора уменьшается (W0), внешние силы совершают положительную работу (A0).

Ответ на поставленный в условии задачи вопрос виден уже из формулы (2): чтобы энергия конденсатора приняла прежнее значение, т.е. увеличилась в раз, необходимо увеличить ёмкость конденсатора тоже в раз. Для этого расстояние между пластинами, так же как в первом случае, нужно уменьшить в e раз. Но, в отличие от первого случая, где при сближении обкладок энергия конденсатора убывала, здесь она возрастает. И это происходит несмотря на то, что при сближении обкладок конденсатора, как и в первом случае, совершается положительная работа над внешними телами. Выполнение закона сохранения энергии оказывается возможным благодаря тому, что источник напряжения совершает при сближении обкладок конденсатора положительную работу, которая обеспечивает и увеличение энергии конденсатора, и совершение работы над внешними телами.

То, что на вытягиваемую из конденсатора диэлектрическую пластину действует сила, стремящаяся втянуть её обратно, мы увидели из энергетических соображений. Но как объяснить механизм возникновения этой силы? Диэлектрическая пластина в делом электронейтральна. В электрическом поле каждый элемент объёма пластины становится подобным диполю, ориентированному вдоль поля. В тех местах, где электрическое поле однородно, действующие на такие диполи силы равны нулю. Сила отлична от нуля только там, где электрическое поле неоднородно. Поэтому, пока диэлектрическая пластина целиком находится внутри конденсатора, где электрическое поле однородно, действующая на неё сила равна нулю. Но как только часть пластины оказывается выдвинутой из конденсатора в область, где поле неоднородно, на диполи этой части пластины действуют силы, направленные туда, где напряжённость поля больше, т.е. внутрь конденсатора. Таким образом, физическая причина появления втягивающей силы обусловлена неоднородностью электрического поля вблизи краёв пластины конденсатора.

VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Расчёт электрических цепей постоянного тока основан на использовании закона Ома. Для однородного участка цепи закон Ома выражает связь между силой тока I, напряжением U и сопротивлением R:

I

=

U

R

.

Часть задач этого раздела посвящена расчёту электрических цепей, не сводящихся к совокупности последовательно и параллельно соединённых проводников. В таких задачах очень часто учёт симметрии рассматриваемой схемы значительно облегчает её расчёт.

Для замкнутой цепи, содержащей источник тока с ЭДС E и внутренним сопротивлением r, закон Ома имеет вид

I

=

E

R+r

.

Если участок цепи, к концам которого приложено напряжение U, содержит источник ЭДС, то сила тока находится с помощью закона Ома для неоднородного участка цепи:

I

=

U+E

R+r

.

Под напряжением U на рассматриваемом участке понимается разность -, где - потенциал той точки, от которой течёт ток, а - потенциал точки, в направлении которой течёт ток. ЭДС E в этой формуле берётся со знаком плюс, если ток внутри источника направлен от отрицательного полюса к положительному, и со знаком минус в противоположном случае. Направление тока при этом выбирается произвольно. Если в результате расчёта по этой формуле ток окажется отрицательным, то это означает, что в действительности он течёт в сторону, противоположную выбранному направлению.

При протекании тока I по участку, к концам которого приложено напряжение U, за время t на этом участке электрическим полем совершается работа

A

=

IU

t

.

В результате совершения этой работы в рассматриваемом участке цепи выделяется теплота, определяемая законом Джоуля - Ленца:

Q

=

I^2R

t

.

где R - сопротивление участка.

При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в этом контуре возникает ЭДС индукции, значение которой согласно закону Фарадея пропорционально скорости изменения магнитного потока:

E

=-

t

.

Знак минус в этой формуле соответствует правилу Ленца, определяющему направление индукционного тока.

Расчёт электрических цепей переменного тока основан на том, что при включении в сеть с синусоидальным напряжением сопротивления R, индуктивности L и электрической ёмкости C ток в цепи также является синусоидальным. Амплитудные значения тока I связаны с амплитудными значениями подаваемого на эти элементы напряжения U соотношениями

I