Миних, дождавшийся флота, попросил у Гордона помощи людьми и артиллерией. 2 июня бомбардирский корабль «Юпитер» вошел на Данцигский рейд и под прикрытием фрегатов «Арондель» и «Эсперанс» атаковал стоящий на мели французский «Брильянт». Первая дуэль русского «Юпитера» и французского фрегата закончилась в пользу французов. Не последнюю роль здесь сыграли польские береговые батареи, который открыли ураганный огонь по русским. «Юпитер» получил опасную пробоину у самой ватерлинии и был вынужден сняться с якоря и отойти в море.
Подошедшие ночью «Арондель» и «Эсперанс» также попытались обстрелять «Брильянт», но из-за мелей не смогли подойти близко к берегу, и все ядра легли недолетами. Завершился день курьезом — крейсировавший в составе дозорного отряда «Рига» принял показавшийся на берегу лес за мачты кораблей и поднял тревогу сигналом из 8 выстрелов.
4 июня фрегаты «Стор-Феникс» и «Эсперанс» вместе с бомбардирскими судами «Юпитер» и «Дондер» (последний пришел к Данцигу 3-го числа) вошли в Данцигский канал, встали на шпринг и начали обстрел французского лагеря на одном из островов Вислы. В 18.00 бомбардирские суда спустились ниже по каналу и атаковали французский фрегат и крепость Вексельмюнде. Около 21.00 в крепости произошел большой взрыв, скорее всего, одна из бомб попала в пороховой склад. Русские бомбардирские корабли также получили повреждения, поэтому около 22.00 отошли выше по течению.
Тем временем «Эсперанс» и «Стор-Феникс» продолжили обстрел французского лагеря. Первый сделал 60 выстрелов, второй — 37. Французы по мере сил отвечали из полевых орудий, русские получили небольшие повреждения в рангоуте. Тем не менее к полуночи по французскому лагерю было выпущено около 400 ядер.
Бомбардирский корабль «Дондер», выйдя из зоны поражения, возобновил стрельбу по «Брильянт» и вел огонь до полуночи. Вечером 5-го июня русские попытались послать к «Брильянту» шлюпку с гренадерами, чтобы забросать фрегат гранатами, однако, хотя шлюпка смогла подойти довольно близко, ураганный огонь заставил гренадеров повернуть назад. Бомбардирские корабли возобновили стрельбу, но без особых результатов.
Тем временем на очередном военном совете Гордон поднял вопрос, что «
В полдень 9 июня бомбардирские корабли под прикрытием фрегатов «Стор-Феникс» и «Эсперанс» бросили якорь в Данцигском канале, готовясь к стрельбе по противнику, однако в 18.00 из Вексельмюнде прибыл парламентер, который попросил не открывать бомбардировку. Он сообщил, что в крепости идут переговоры между представителями русского командования и сторонниками Лещинского.
10 июня Гордон привел эскадру непосредственно к бухте, расположив корабли полумесяцем, чтобы воспрепятствовать уходу из Данцига кораблей противника. Вечером 11 июня французы покинули Вексельмюнде. Они согласились сложить оружие взамен на обещание доставить их в один из нейтральных портов Балтийского моря. Миних принял капитуляцию французов, польский гарнизон крепости Вексельмюнде присягнул на верность Августу. Русским в качестве трофеев достались фрегат «Брильянт», 14-пушечный гукор и 8-пушечный прам. В крепости были захвачены 8 медных и 43-чугунных пушки калибра от 3 до 48 фунтов, а также 3 русских галиота, взятых французами в начале мая.
Вместо нейтрального порта французов привезли прямиком в Кронштадт. Причина была в боязни Гордона столкнуться с французским флотом. Российская же эскадра 16 июня взяла курс на свою базу. 24 июня были у Гогланда, а 10 июля — в Кронштадте. У Данцига остались лишь бомбардирские суда, которые приняли участие во взятии самого города.
Данциг сдался 28 июня 1734 года. Лещинский бежал из города, переодевшись в крестьянское платье. 17 августа русские подготовили трофейный «Брильянт» к плаванию в Кронштадт, 23 сентября корабль прибыл на рейд Кронштадта.
Фрегат «Митау» позже возвратили русским. Французы, покидая Копенгаген, оставили корабль в Дании. 5 сентября французский посол в Копенгагене де Ля Нуэ передал русскому посланнику Бракелю корабль со 193 членами экипажа. Бракель вспоминал, что «
Что касается французских пленников, увезенных в Кронштадт, их осенью — зимой 1734 года отпустили в Данию, а весной 1735 года они отплыли во Францию.