Форма реальности. Скрытая геометрия стратегии, информации, общества, биологии и всего остального

Гулливер был полностью согласен, ответив: «Никто не может хорошо выступать, если не способен прежде определить для себя, о чем он говорит. Хорошее знание Евклида освободило бы мир от половины его бедствий, изгнав половину бессмыслицы, которая вводит его в заблуждение и причиняет мучения. Я часто думал, что “Начала” были бы одной из лучших книг для включения в каталог “Общества трактатов”[21], если бы только они могли заставить людей прочитать ее. Изучение Евклида стало бы средством благодати». Линкольн, по словам Гулливера, засмеялся и согласился: «Я голосую за Евклида».

Как и потерпевший кораблекрушение Джон Ньютон, Линкольн использовал Евклида в качестве источника утешения в тяжелые периоды жизни. В 1850-х годах, после одного срока в Палате представителей, он отошел от политической деятельности и занялся разъездной юридической практикой. На одной из предыдущих работ в качестве землемера он изучил основы геометрии и теперь стремился восполнить пробелы. Его юридический партнер Уильям Херндон, которому часто приходилось делить комнату с Линкольном в маленьких сельских гостиницах, где они останавливались во время разъездов, вспоминал методы учебы Линкольна так: «…Я уже засыпал, а Линкольн, свесив длинные ноги с кровати, засиживался допоздна с зажженной свечой, погрузившись в Евклида».

Однажды утром Херндон застал в конторе Линкольна в состоянии какого-то душевного смятения.

Он сидел за столом, разложив перед собой чистые листы бумаги, большие тяжелые листы, циркуль, линейку, многочисленные карандаши, несколько бутылочек с чернилами разных цветов и множество канцелярских и пишущих принадлежностей. Похоже, он сражался с вычислениями какой-то величины, поскольку вокруг валялись листы бумаги, исписанные кучей цифр. Он был так поглощен своим занятием, что даже не посмотрел на меня, когда я вошел.

Лишь позднее Линкольн наконец выбрался из-за стола и сказал Херндону, что пытался квадрировать круг. Иными словами, он пытался построить квадрат с той же площадью, что и у заданного круга, причем построить в надлежащем евклидовом стиле – с помощью всего двух инструментов: циркуля и линейки. По словам Херндона, Линкольн просидел над этой задачей два дня подряд «почти до изнеможения».

Мне говорили, что[22]

так называемая квадратура круга практически невозможна, но тогда я об этом не знал. И сомневаюсь, что это знал Линкольн. Его попытка решить задачу закончилась неудачей; и мы в конторе, заподозрив, что он довольно чувствителен к этому, старались быть осмотрительными и о ней не упоминать.

Квадратура круга – это очень старая проблема, и я подозреваю, что Линкольн мог знать об ее устрашающей репутации; долгое время квадратура круга была метафорой для трудной или невыполнимой задачи. Данте упоминает о ней в «Раю»:

Как геометр, напрягший все старанья[23]

,Чтобы измерить круг, схватить умомИскомого не может основанья,Таков был я…

[24]

В Греции, где все это начиналось, для случая, когда кто-то пытается решить задачу сложнее, чем требуется, есть типичный раздраженный комментарий: «Я не просил вас квадрировать круг!»

Квадрировать круг незачем, единственная мотивация – сложность и известность проблемы. Люди с менталитетом победителя пытались справиться с нею с Античности до 1882 года, когда Фердинанд фон Линдеманн доказал, что решения не существует (но даже тогда некоторые твердолобые упрямцы продолжали упорствовать… впрочем, найдутся такие и сейчас). Политический философ XVII века Томас Гоббс, чью уверенность в собственных умственных способностях нельзя полностью отразить приставкой «сверх», считал, что справился с задачей. По словам его биографа Джона Обри, Гоббс наткнулся на геометрию в зрелом возрасте и совершенно случайно.