Формы в мире почв

Основная задача состоит в теоретическом выводе элементов симметрии. Такую попытку сделал Ю. П. Миронов (1975, 1982), опираясь на опыт Д’Арси Томпсона. Сначала он изучал геометрию геологических тел, задавая точку z на плоскости в полярной системе координат в виде z={r, ?}. Деформируя окружность (sin t) возведением ее в степень sinⁿ t при ограниченных значениях n, Миронов получил ряд исходных форм (рис. 18, б).

Во множестве {sinⁿ t} оказалась форма куриного яйца (sin²

t), над выводом формулы которой математики бьются не одно столетие («Просто, как яйцо», Наука и жизнь, 1983, № 10, с. 122). Но в нем отсутствует эллипс, который часто встречается в природе и без которого классификация форм будет неполной. Поэтому было сделано заключение, что полярная система координат не может решить задачу вывода ряда форм, так как она не дает все возможные реальные конфигурации. Следовало искать другие расчетные пути.

Эти поиски привели к использованию комплексного числа, но в общей единой математической записи: Z_n = x+iⁿy, где вращение осуществляется п раз. При заданных значениях п получается семь элементов симметрии:

L₂, L₃, L₄, L₆

, L_31n, L_41n, L_61n,

где последние три оси — инверсионные. Если к ним добавить еще три элемента: Р — плоскость, С — точку и L1 — ось первого порядка, то получим число 10.

Появилась надежда, что эти 10 элементов симметрии позволят составить искомый ряд. Сопоставив каждую точку дискретной комплексной плоскости с конкретной формой, можно с помощью декартовой системы получить другой ряд, который характеризуется символами-числами, а именно осями симметрии: L₁, L₂, L

₃… (рис. 18, в). Выявляется странное расположение осей вдоль этого ряда. Ось Li, как уже отмечалось, нетривиальна, а окружность соответствует оси L₄. По может быть, эта странность и есть закономерное проявление форм в природе? Ведь листья, многие почвенные и геологические ареалы имеют форму sin⁴ t (исходную на рис. 18, в). Но даже если этот ряд верен, остается неясным, как однозначно обеспечить переход к инверсионным осям. Видимо, здесь необходимы последовательные операции вращения и приращения с использованием тригонометрической записи комплексного числа^[16].

НАЧАЛО КООРДИНАТ

КРИВОЛИНЕЙНЫХ ПОЧВЕННЫХ ФОРМ

Рис. 19. Классификация криволинейных почвенных форм с точкой — началом координат

Представление о сложных формах рельефа часто связывают с горами. Равнины же для многих скучны и однообразны. И мало кто знает, что рельеф равнин более сложен, чем рельеф гор. Подобно рыбьей чешуе, он состоит из упорядоченно наложенных одна на другую почвенно-геологических полигональных и криволинейных форм. Каждая форма имеет исходные точки — начала координат.

Когда человек идет по земле, он не задумывается, что совершает переход от одного почвенного тела к другому, от одной его формы к другой. Специалисту же не безразлично, с какой частью почвенного тела он имеет дело, какую из них он собирается орошать или осушать. Для этого ему сначала надо установить границы самого тела. Только тогда будет видно, как соотносятся части целого, которые надо осваивать. Таким образом, специалисту нужна надежная методика картографирования почв как целостных систем. Такая методика — пластики рельефа — была предложена, и она позволила выделить множество (рис. 19), в котором некоторые формы тел соответствуют фигурам рис. 18, а другие выведены с помощью комплексного числа. У всех форм имеются точки, характеризующие начало координат: это и отличает их от обычных почвенных ареалов.

Почвенные, геологические, геоморфологические ареалы, как и все природные тела, имеют свою начальную точку формообразования, генетически обусловленную. В ареалах, созданных селями, начало координат находится в месте выхода водно-грязевого потока из горного ущелья на равнину; в ареалах, сформированных тающим льдом, — в пунктах отложения морен отступающим ледником; в ареалах, рожденных лавой извергавшегося вулкана, — в его жерле, в эоловых ареалах — в местах первоначального выноса песка ветром или в местах его последующего закрепления.

Любое деление поверхности почвенного тела начинается с точки отсчета координат. Она, кроме замкнутых понижений, занимает самые высокие топографические положения. Эта точка как бы «командует» окружающей территорией, от нее расходятся потоки вещества и энергии по всей площади ареала. Поэтому для практики мелиоративного строительства важно то, что через эту точку можно оказывать водохозяйственное воздействие на любой элемент почвенной системы.