Гений. Жизнь и наука Ричарда Фейнмана

Фейнман рассматривал траекторию, которую описывает частица в одномерной вселенной, то есть в условиях, где она вынуждена двигаться только вперед и назад и всегда со скоростью света. Он представил это движение в виде диаграммы, отметив на горизонтальной оси изменение пространства, а на вертикальной — изменение времени; течение времени изображалось как движение вверх. При помощи этой модели он выяснил, что может вывести центральное уравнение квантовой механики, сложив все траектории, которые имеет одна частица.

Геометрия уравнения Дирака. Первый аспект

Вероятность = квадрат суммы движений по каждой траектории.

Зигзагообразная траектория, частицы движутся со скоростью света.

Он добавил кое-что еще — простейшую схему подсчета этих зигзагов. Горизонтальная ось соответствовала измерениям в пространстве, вертикальная отображала время. Таким образом, у Фейнмана начала выстраиваться теория, применимая к одномерному пространству. Спин частиц подразумевал наличие фазы, подобной фазе волны, и Фейнман выдвинул несколько предположений (лишь отчасти произвольных) о том, что будет происходить с фазой каждый раз, когда частица делает зигзаг. Фаза была ключевым фактором в расчете суммы траекторий, потому что траектории либо компенсировали, либо усиливали друг друга в зависимости от наложения фаз (интерферировали). Фейнман не предпринимал попыток опубликовать этот фрагмент теории, хотя его обрадовал прогресс в расчетах. Теперь перед ним стояла задача применить эту теорию к пространству, имеющему более одного измерения, — иными словами, попытаться «развернуть» пространство. Но это у него пока не получалось, хоть он и проводил долгие часы в библиотеке, в кои-то веки штудируя старые математические труды.

Уменьшая бесконечность

Состояние фрустрации, которое испытывал Фейнман в первые послевоенные годы, отражало общее настроение, царившее в среде именитых физиков-теоретиков. Это было растущее чувство беспомощности, ощущение, что они потерпели поражение. Поначалу об этих настроениях не говорили открыто, потом ими стали делиться, но в пределах узкого сообщества. Публичная слава физиков никогда еще не была столь велика; остальное же оставалось невидимым миру.

Обычному человеку сложно понять причину этого состояния. Дело в том, что в своих расчетах ученые столкнулись с одной сложностью. По мере решения уравнения некоторые последовательные величины расходились, то есть увеличивались, хотя должны были уменьшаться по мере вычисления. Например, вычисление каждой новой цифры после запятой в массе электрона приводило к бесконечным величинам. С точки зрения физики казалось, что по мере приближения к электрону его заряд и масса увеличиваются. Но в результате ученые сталкивались с бесконечностями, с которыми Фейнман бился с самого Принстона. То есть квантовая механика позволяла вычислить уравнение в первом приближении, но дальше следовал сизифов труд. Чем больше физики старались повысить точность, тем менее точными становились их расчеты. Такие величины, как масса электрона, становились бесконечными (если теорию применяли к предельной массе). Сложно понять ужас, который испытали ученые; в популярных научных обзорах того периода об этом ничего не говорилось. Но тупик подстерегал физиков не только в теории; вскоре они столкнулись с проблемами и в практических расчетах. «Полагая, что знаю геометрию, — рассказывал Фейнман позднее, — я пытался высчитать диагональ квадрата со стороной 2,25 м. Но выяснилось, что не такой уж я эксперт, потому что в результате моих расчетов получалась бесконечность. Все было бессмысленно».

«Мы же не философией занимаемся, а свойствами реальных объектов. И вот в отчаянии я решил измерить диагональ вручную — и оказалось, что ее длина равна примерно 3,15 м — ни нулю, ни бесконечности. Вот так, вручную, мы вынуждены измерять величины, которые в результате применения нашей теории имеют абсурдные показатели»[124].

Но никто еще не изобрел рулетку для измерения электрона, и то, что первые, приблизительные вычисления совпадали с результатами, полученными в ходе лабораторных экспериментов, было безусловной заслугой оригинальных теорий Гейзенберга, Шрёдингера и Дирака. Впрочем, вскоре ученым предстояло добиться гораздо большего.