Дайсон отправился в незнакомую страну с настроем первооткрывателя, готовый встретиться лицом к лицу и с флорой, и с фауной, и с потенциально опасными аборигенами. В Америке он впервые сыграл в покер. Узнал, что такое пикник по-американски: к его изумлению, для американцев это означало приготовление стейков на гриле под открытым небом. Ездил на автомобильные прогулки. «Мы были в диких местах», — писал он родителям вскоре после приезда, имея в виду отрезок пригородной трассы между Итакой и Рочестером. Его компаньоном в путешествиях стал физик-теоретик по имени Ричард Фейнман, «первый встреченный мной представитель редкого вида — ученого, родившегося на американской земле».
«Он разработал свою версию квантовой теории, — писал Дайсон. — Этот человек всегда полон новых идей; большинство из них блестящи, но не имеют практического применения, и почти всегда одно озарение вскоре сменяется другим… Когда он врывается в кабинет и начинает рассказывать об очередной гипотезе, сопровождая свою речь невероятными звуковыми эффектами и размахивая руками, жизнь определенно не кажется скучной».
Хотя формально Дайсон был простым аспирантом, его первым заданием стало исследование актуальной проблемы: Бете, только что вернувшийся с Шелтер-Айленда, поручил ему просчитать вариант Лэмбовского сдвига. Сам Бете уже сделал первый шаг к решению теоретической задачи, поставленной экспериментом Лэмба. Возвращаясь в поезде с конференции, он наспех набросал на клочке бумаги предварительные расчеты, которые вскоре заставили десяток его коллег вздохнуть: «Ну почему мы до этого не додумались?». Когда поезд прибыл в Скенектади, он позвонил Фейнману и попросил его проследить, чтобы эти расчеты попали в руки Оппенгеймеру и прочим присутствовавшим на конференции в течение недели. Это были весьма приблизительные вычисления, подобные тем, что они делали в Лос-Аламосе; в них не учитывались релятивистские эффекты и исключались бесконечности. Впоследствии на смену открытию Бете пришли более строгие расчеты в духе тех, что делал Швингер. Тем не менее Бете первым нашел верное число, почти попал в точку, и физики укрепились в убеждении, что в квантовой электродинамике возможны новые точные эксперименты.
Существующая теория объясняла наличие различных энергетических уровней внутри атома и предоставляла физикам действенный инструмент для их вычисления. Разница величин возникала из-за разных комбинаций квантовых чисел, углового момента электрона, вращающегося вокруг ядра, и углового момента электрона, вращающегося вокруг своей оси. Встроенная в уравнение симметрия приводила к точному совпадению пары величин, обозначающих высчитанные таким способом энергетические уровни. Но в лаборатории Уиллиса Лэмба эти величины не совпали, а значит, ученые что-то упустили из виду. Бете предположил, что этим «чем-то» был давний враг физиков-теоретиков, то, чего все боялись, — самодействие электрона.
Эта дополнительная энергия или масса возникала в результате взаимодействия электрона с собственным полем — процесса, напоминающего проглатывание змеей своего хвоста. Данная величина была всего лишь некой досадной помехой, когда теоретически равнялась бесконечности и незначительно проявлялась на практике. Но сейчас, когда она, оставаясь бесконечной в теории, реально обнаруживалась в эксперименте, игнорировать ее было нельзя. Бете все время держал в уме предположение, выдвинутое на Шелтер-Айленде нидерландским физиком Хендриком Крамерсом: «наблюдаемую» массу электрона (ту, которую теоретики считали его фундаментальным свойством) следует считать комбинацией двух других свойств — собственной энергии и «собственной» массы. Странной парочкой были эти массы — собственная и «наблюдаемая», известные также как «голая» и «одетая». Собственную массу нельзя было измерить напрямую, а наблюдаемую невозможно высчитать на основе базовых принципов. Крамерс предложил метод, позволивший теоретикам вывести число из экспериментальных измерений и «выправить» его, совершить «перенормировку». Бете это удалось — грубо, но эффективно. Между тем с изменением массы менялся и заряд — величина, которую также считали абсолютной. Поэтому и ее пришлось подвергнуть перенормировке, то есть запустить процесс изменения условий уравнения, в ходе которого бесконечные величины становятся конечными. Этот процесс похож на рассмотрение крупного объекта через регулируемую линзу; когда мы поворачиваем регулятор, объект уменьшается, но вместе с тем становится понятно, какой эффект регулировка оказывает на другие объекты, в том числе и сам регулятор. Такая работа требовала большой осторожности.