Родился Константин Сергеевич Заслонов 25 декабря 1909 года (7 января 1910 года) в городе Осташкове Тверской губернии. Отец содержал небольшое хозяйство: имел лошадь, жеребенка и двух коров. В 1930‑е годы вся семья (отец, две его сестры и двое братьев) была раскулачена и выслана на Кольский полуостров, в город Хибиногорск.
Денег на жизнь семье не хватало, и восьмилетний Костя стал работать пастухом, а через год пошел в школу.
Первая учительница Заслонова, Анна Васильевна Раздерова, позже вспоминала, что он выделялся среди всех детей своими незаурядными способностями и усидчивостью. Одновременно работать и учиться было нелегко. Сестра Татьяна рассказывала: «Костя был одним из старших детей, ему приходилось работать наравне со взрослыми. Бывало, разбудят до рассвета молотить, он проработает часа три-четыре и так, недоспавши и наработавшись, шел в школу».
В 1927 году Константина как отличника направили в Великолукскую профессионально-техническую школу железнодорожного транспорта, которую он окончил в 1930 году.
По комсомольскому призыву вместе с женой Заслонов был направлен на Дальний Восток, где восстанавливал депо на станции Вяземская под Хабаровском. В 1935 году он стал помощником начальника паровозного депо Новосибирска. В семье родилась дочь Муза. Из-за голода здоровье жены стало резко ухудшаться, и Константин отправил ее вместе с дочерью в Витебск. Но самому уехать было нельзя, чтобы не «опозорить честь комсомольца-добровольца». Прибыв в Витебск, жена прислала в паровозное депо Новосибирска открытку, будто бы Заслонова срочно вызывают на учебу в Ленинградский институт инженеров дорожного транспорта, и его отпустили учиться.
Дорогой Лазарь Моисеевич!.. Я, начальник паровозного депо станции Орша, Западной железной дороги, Заслонов Константин Сергеевич, прошу вашего разрешения организовать нам партизанский отряд и действовать в районе от Ярцева до Барановичей в полосе железнодорожных линий, станций и др. железнодорожных сооружений. Временно прошу 20–25 человек отборных «орлов» – храбрых паровозников…
Так он приехал в белорусский город Витебск и стал работать в железнодорожном депо. С 1937 года был начальником депо станции Рославль, а с октября 1939 года – станции Орша.
Орша была крупным железнодорожным узлом, и с 23 июня 1941 года подвергалась бомбежке по нескольку раз в день. Железнодорожники сутками не выходили из депо, днем и ночью ремонтировали паровозы. Руководил работами Константин Заслонов. В первые две недели войны в Орше более 150 паровозов резервного парка были подготовлены и выданы под эшелоны с оборудованием, беженцами, скотом. Они отправлялись на восток, в глубь страны.
2 июля 1941 года Заслонов получил приказ о немедленной эвакуации оборудования паровозного депо. Но и с этим эшелоном начальник депо не уехал. Он все ждал, когда из Орши уйдет последний железнодорожный состав. Лишь когда немцы подошли совсем близко к городу, Заслонов на дрезине со своими рабочими отправился в сторону Смоленска. По дороге их обстрелял передовой отряд немцев. Скатившись с откоса, железнодорожники лесом вышли к Вязьме. Оттуда в тендере паровоза со знакомым машинистом Заслонов добрался до Москвы.
В Москве он сразу же приступил к работе осмотрщиком паровозов в депо Ильича, куда было эвакуировано оборудование депо Орши. Он пытался уйти добровольцем на фронт, но везде получал отказ – железнодорожников в армию не брали, они были необходимы в тылу. Тогда он обратился в Наркомат путей сообщения СССР с просьбой отправить его на оккупированную территорию организовывать сопротивление фашистам.
В сентябре 1941 года в Москве Константин Сергеевич из тридцати оршанских железнодорожников сформировал партизанский отряд, и 1 октября они начали продвижение по оккупированной территории. До родного города 15 ноября дошли всего пятеро. Легализовавшись в Орше, Заслонов устроился на работу в Оршанское депо начальником русских паровозных бригад, и 2 декабря 1941 года приступил к работе. Заслонов создал и возглавил несколько подпольных диверсионных групп, которые вместе с другими подпольными группами Оршанского антифашистского подполья во время Московской битвы 1941–1942 годов парализовали работу оккупированного фашистами железнодорожного узла. Основной удар наносился по паровозному парку.