Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

Есть еще одно соображение, которое, казалось бы убедительно говорит о том, что в нашем мире нет ни четвертого, ни более высоких пространственных измерений. Английский астрофизик Артур Эддингтон доказал, что в этом случае вообще не было бы атомного вещества, так как в мирах с числом измерений, большим трех, электрические заряды взаимодействуют слишком сильно. Электроны там не могут удержаться на орбитах, и атомы «взрываются внутрь» или коллапсируют. Может быть, такие своеобразные миры где-то и существуют вне нашей реальности, но в нашей Вселенной атомы устойчивы и потому, сделал вывод Эддингтон, никаких дополнительных пространственных измерений в ней просто нет. И тем не менее это все же не означает, что в нашем мире нет четвертого измерения. Оно может открываться лишь глубоко в микромире, куда мы пока еще не можем заглянуть с помощью наших приборов.

Трудность с лишними пространственными измерениями была главной причиной подозрительного отношения физиков к идее Калуцы. Первую серьезную попытку справиться с ней предпринял шведский теоретик Оскар Клейн. По его

-134-

мнению, четвертое пространственное измерение, постулированное Калуцей, существует реально и не ощущается нами лишь потому, что мир в этом направлении имеет микроскопически малый радиус, то есть представляет собой крошечную замкнутую окружность. Если бы мы могли двигаться в этом направлении, мы бы сразу же вернулись в исходную точку.

Существует много моделей пространственных конструкций с четырьмя и большим числом измерений, в которые наш мир входит лишь как часть. Можно даже придумать миры, где существует сразу несколько направлений времени, и вообразить еще более экзотические структуры. Но все они имеют общее свойство: между событиями в различных пространственно-временных точках нашего трехмерного мира будет существовать связь через недоступные нашему восприятию четвертое, пятое и следующие измерения. В таком многомерном мире можно попасть в прошлое или будущее и вернуться обратно, мгновенно переместиться из одного места в другое. Обладай наш мир такими свойствами, вокруг нас постоянно происходили бы чудеса. Одни предметы исчезали бы без следа, другие неожиданно появлялись бы из ничего. Можно было бы общаться с умершими предками и с еще не родившимися потомками. Хотя мысль о высших пространственных измерениях является неподтвержденной экспериментом гипотезой, в глазах физиков она выглядит весьма убедительной.

Физика во многом сложилась как экспериментальная наука, и лишь прошлый век дал импульс развитию ее теоретической части. Со временем физические эксперименты становятся все более сложными и дорогостоящими, поэтому физикам чаще приходится зондировать природу с помощью формул. Для этого выдвигаются гипотезы, которые обобщают уже известные физические законы, а их следствия анализируются чисто теоретически с помощью сложных математических построений.

Внешне это выглядит чем-то вроде «физико-математической фантастики». Казалось бы, математические грезы физиков-теоретиков напоминают произведения Айзека Азимова и Артура Кларка и далеки от реальности. Однако отнюдь не все сумасшедшие идеи теоретиков обязательно реализуются в существующем мире. Но понять, почему природа предпочла пойти другим путем, тоже очень важно — это может дать ключ к открытию новых фундаментальных законов.

-135-

Хотя мы часто говорим о смелости научной мысли и беспредельном полете фантазии, наши идеи, даже самые фантастические, по существу, не слишком уж далеко выходят за пределы привычного нам мира. Это проявляется и в теоретической физике, несмотря на всю необычность ее современных представлений. Например, многомерные миры в каких-то отношениях мыслятся как нечто весьма похожее на нашу четырехмерную Вселенную, только с большим числом координат.

В своей недавней статье американский физик Стивен Вайнберг иронически заметил, что такие представления сродни уверенности в том, что при любом контакте с космическим разумом мы встретим если не зеленых человечков, то что-нибудь похожее на жука, осьминога или какое-либо другое земное существо.

Между тем в глубине иных измерений у живых существ вообще должны быть некие принципиальные отличия, например тринокулярное зрение. Так, расчеты американских физиков показали, что если высокоразвитые существа живут в очень сильно искривленном пространстве, то им было бы удобно рассматривать окружающий их мир не двумя, а тремя глазами.

Рис. 47. Свернутое пространство гомотопии Перельмана

«Итак, мы пришли к довольно удивительным выводам. Хотя мы наблюдаем только три протяженных пространственных измерения, рассуждения Калуцы и Клейна показыва-

-136-