Григорий Перельман и гипотеза Пуанкаре

«Каждое наблюдение, которое вы описываете в рамках одной струнной теории, имеет альтернативное и эквивалентно жизнеспособное описание в рамках другой струнной теории, даже если язык каждой теории и интерпретация, которую она дает, могут различаться. Это возможно, поскольку имеются две качественно отличающиеся конфигурации для струн, движущихся по циклическому измерению: та, в которой струна обернута вокруг циклического измерения, как резиновая лента вокруг жестяного бидона, и та, в которой струна находится на части окружности, но не обернута вокруг нее. Первая имеет энергии, пропорциональные радиусу окружности (чем больше радиус, тем сильнее растянуты обернутые струны, и потому тем больше энергии они в себе заключают), вторая имеет энергии, которые обратно пропорциональны радиусу (чем меньше радиус, тем более ограничены струны, и потому тем более энергично они двигаются вследствие квантовой неопределенности). Отметим, что, если мы заменим оригинальную окружность на окружность с обратным радиусом, одновременно также поменяв местами "обернутые" и "необернутые" струны, физические энергии — и, оказывается, физика в более общем смысле — останутся незатронутыми. Это в точности то, что требует словарный переход от теории типа IIA к теории типа IIB и почему две кажущиеся различными геометрии — большое и малое циклическое измерение — могут быть эквивалентны».

Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

-146-

Инновационная теория сразу же столкнулась и с трудными требованиями для размерности пространства, ведь ее модель математически корректна только в случае, если пространственно-временной континуум является многомерным. Это еще можно было пережить, но вскоре выяснилось, что ввод в теорию струн спина приводит к ее реализации только в десятимерном пространстве-времени, вмещающем девять пространственных измерений и одно временное. Это было очень необычно, поскольку теоретикам еще не приходилось сталкиваться с теорией, автоматически диктующей требуемую размерность. Ведь все известные уравнения механики, электродинамики и теории относительности, в принципе, справедливы для любого числа измерений. А теория суперструн непременно требовала для себя пространства-времени одной определенной размерности, причем не привычное 4-мерное пространство-время, так что 6 измерений оказались лишними.

В данной ситуации казалось, что модели суперструн суждено остаться чисто умозрительной теорией. Теоретики много лет пытались найти квантовую версию общей теории относительности, ведь соответствующие уравнения теории Эйнштейна предсказывают существование гравитационных волн, которые при квантовании превращаются в гравитоны, переносчики силы тяготения. Топологически модель гравитона представляет собой нечто, напоминающее закольцованную струну. Гравитонные закольцованные струны по идее должны легко преодолевать границы бран, например покидать нашу 3-брану и уходить в другие измерения. Но если эти странные «агенты влияния» гравитации способны на подобные «подпространственные» перемещения, то их геометрия вполне может описываться специальным классом решений теоремы Пуанкаре — Перельмана! То, что мы этого не замечаем, может лишь свидетельствовать о компактификации дополнительных измерений. Естественно, что законы этого очень странного микромира должны проявляться лишь на очень малых дистанциях, которые пока еще принципиально не наблюдаемы экспериментальной физикой. Однако есть и другие выводы из проективной топологии пространства-времени, позволяющие делать предположения

-147-