Игра с числами. Виртуозные стратегии и тактики на футбольном поле

Используя свои данные о кавалерии, Борткевич обнаружил кое-что, чего не заметил француз: распределение Пуассона могло дать начало закону малых чисел, прогнозированию того, сколько раз определенное редкое событие может случиться в заданное время или в заданном месте. Мы можем прогнозировать общую частоту и распределение случайных событий (как часто они происходят и насколько вероятно, что они произойдут), если пытаемся проанализировать событие, которое случается нечасто, но регулярно и достаточно независимо для того, чтобы разработать основной коэффициент⁶.

Удар лошадиным копытом является одним из таких событий. По данным Борткевича, смерть под копытами прусских военных коней происходила с коэффициентом около 0,70 на каждый корпус в год. Сочетая эти данные с распределением Пуассона, Борткевич обнаружил примечательное совпадение между действительным распределением смертей и прогнозируемым распределением. Другими словами, формула Борткевича становится для нас способом предсказывать редкие и случайные события.

Что это значит? Это значит, что то, что кажется бессмысленным, случайным, на самом деле обладает предсказуемым характером. Борткевич ничего не знал о качестве сена и травы, о количестве упражнений и тренировок, о параметрах коней или разведении, о любых других параметрах, которые, по вашему мнению, могли бы оказать то или иное влияние. Все, что у него было, – основной коэффициент, информация о том, сколько смертей от ударов копыт происходило каждый год. Хотя мы не можем точно спрогнозировать, когда именно произойдет удар копытом, мы можем с большой вероятностью предположить их общее количество. Редкое и случайное абсолютно прогнозируемо; мы точно знаем, сколько этих случаев произойдет. Случайность логична, как и говорил Кройф.

Статистики применяют распределение Пуассона ко многим редким событиям: попадания «Фау-2» в Лондон во время Второй мировой войны, частота дорожно-транспортных происшествий, радиоактивный распад и т. д.

А имеет ли это какое-нибудь значение для футбола? Да, в точности так же, как удары лошадиных копыт, немецкие бомбы и коэффициент радиоактивного распада, голы редки (насколько редки, мы обсудим позже), но постоянны и независимы. На первый взгляд каждый из них случаен. Если рассматривать каждый в отдельности, они непредсказуемы. И именно это делает их столь восхитительными.

Но если взять среднее число голов за матч – 2,66 для матчей высших дивизионов в Англии, Германии, Испании, Италии и Франции между 1993 и 2011 годами – и применить распределение Пуассона, мы можем рассчитать, сколько игр за последние семнадцать лет были без голов, сколько – с одним голом, сколько – с двумя и так далее. Нам не требуется знать хоть что-нибудь о тактических построениях, тактике, составах команд, травмах, тренере или болельщиках, ни о чем из этого, чтобы обнаружить, что голевые моменты обладают структурой. Возможно, футбол вероятностный, но все же прогнозируемый.

Эта прогнозируемость означает, что, если говорить о следующем сезоне Премьер-лиги, мы знаем, что около тридцати матчей закончатся без гола, в семидесяти будет забит всего один гол, в девяноста пяти будет в целом два гола, в восьмидесяти – три, в пятидесяти пяти – четыре, а в пятидесяти по-настоящему замечательных матчей будет забито пять или более голов.

Как мы это узнали? Итак, в сезоне 380 матчей и команды забивают около 1000 голов. Благодаря тем самым лягающимся лошадям, французскому математику и русскому экономисту у нас есть все, что необходимо знать, чтобы извлечь логику из случайности.

Распределение Пуассона также может применяться к отдельным результатам матчей.

ДИАГРАММА 5

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СМЕРТЕЛЬНЫХ УДАРОВ КОПЫТАМИ ПРУССКИХ ВОЕННЫХ КОНЕЙ

ДИАГРАММА 6

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГОЛОВ В ЕВРОПЕЙСКОМ ФУТБОЛЕ, 1993–2011 ГГ.

Возьмем среднестатистическую субботу Премьер-лиги. 7 ноября 2010 года результаты матчей были следующими: 2:2, 2:1, 2:2, 4:2, 1:1, 2:1, 2:0. Ничего экстраординарного, но насколько обычными окажутся эти результаты, если мы сравним их со многими субботами во многих сезонах нескольких лиг? Являются ли победы «Манчестер юнайтед» и «Блэкберна» со счетом 2:1, зарегистрированные в этот день, более вероятными, чем победа «Сандерленда» над «Стоком» со счетом 2:0?

Данные, предоставленные Infostrada, спортивной медиагруппой из Нидерландов, позволяют нам рассчитать частоту (в процентах) различных исходов матчей, чтобы обнаружить самый распространенный и самый редкий результаты матчей десяти сезонов Премьер-лиги, сыгранных между 2001 и 2011 годами.

Таблица 1. Результаты матчей в процентах, Премьер-лига, 2001/02–2010/11

Примечание. *Строки и столбцы могут не суммироваться точно из-за округления.

Самый распространенный результат матча – ничья со счетом 1:1, это происходит в 11,63 процента случаев, следом с небольшим отрывом идут победы со счетом 1:0, 2:1 и 2:0 на своем поле, нулевая ничья и победа со счетом 1:0 на чужом поле.