Игра случая. Математика и мифология совпадения

Некоторые полагают, что Джоан Гинтер, пенсионерка, бывшая преподавательница математики из Стэнфорда, обладатель ученой степени, перехитрила систему, как-то сжульничала или, возможно, разгадала алгоритм лотереи, который определяет, куда привозят выигрышные билеты. Другим казалось, что она выиграла, воспользовавшись открытыми числами как подсказкой. Но многие жители Бишопа, маленького фермерского городка с 3300 жителей, считают, что это была «милость Божья для Джоан».

Такие многократные выигрыши исключительны, но не для специалистов по статистике, которые знают, что редкие события происходят по чистой случайности. Четыре раза выиграть в лотерею – это редкость, если событие приходится на одного человека, но вполне заурядный случай, если учитывать все население. На самом деле у выигрыша Гинтер и ей подобных весьма неплохие шансы, если учитывать все население США – почти 320 млн человек. Ее выигрыши кажутся изумительными только потому, что мы рассматриваем их как произошедшие с одним конкретным человеком – Джоан Гинтер.

Принимая во внимание, что только в США существует 26 крупных легальных лотерей, продажи билетов составляют около $70 млн в год, а большинство покупателей играют часто, придется признать: выиграть четыре раза подряд – это событие, которое не только должно происходить время от времени, а должно происходить довольно часто{23}.

Глава 3

Значимые совпадения

Есть связи, которые нельзя объяснить простой концентрацией вероятностей в пространстве и времени. Связь таких «совпадений» настолько значительна, что шансы случайного наступления у всех этих событий исключительно малы.

Мы можем задаться вопросом об их причине, начав искать смысл. Причина и смысл – две разные вещи. Причина события – это главное условие его наступления. Существуют причины, которые невозможно определить – они либо скрыты от нас, либо являются слишком неясными. Причина может иметь несколько слоев понимания. Дерево падает, если в его основании сделать достаточно большой пропил. На одном уровне пропил может служить причиной его падения; на другом причиной может быть неустойчивость дерева после того, как пропил был сделан; и все же причина может быть и в том, что ствол дерева сгнил настолько, что оно все равно упадет, даже если его никто не подпиливал. Смысл, однако, есть нечто иное.

Рассмотрим следующую ситуацию. В то время как вы читаете это предложение, солнце освещает комнату, в которой вы находитесь. Верно? Для некоторых читателей это утверждение будет верным. Разумно будет предположить, что кто-то читает эту книгу солнечным утром, возможно, воскресным утром. Если бы я написал: «В то время как вы читаете это предложение утром в воскресенье, лежа на своем диване в комнате с тремя окнами, которые находятся позади вас и которые надо помыть…» – то я, вероятно, исключил бы большое число читателей. Те из вас, кто читает по пути с работы домой в поезде, скажем, № 2, следующем до Флэтбуш-авеню в Бруклине, Нью-Йорк, в этот момент поймут, что я обращаюсь не к ним, хотя, так уж совпало, именно это я и сделал только что.

Если это действительно воскресное утро и вы действительно

лежите на диване в комнате с тремя немытыми окнами, вы увидите потрясающее совпадение. Вероятно, вы подумаете, что вы единственный, кто читает в данный момент эти строки. Но на самом деле я просто предположил, что кто-то будет читать эту книгу в воскресный день и доберется до этих строк.

Я не называл имя читателя. Я мог написать: «Ларри Смит! В то время как вы читаете это предложение, солнце освещает комнату, в которой вы находитесь». Шансы на то, что некий Ларри Смит прочтет эти строки в солнечный день, были бы невелики, но отличны от нуля.

Но это не то, что мы имеем в виду под совпадением. Причина должна будет содержать мое предположение о том, что у книги есть (я могу лишь надеяться на это) достаточное число читателей для того, чтобы такое стечение обстоятельств могло иметь место. Будет ли это совпадением? Нет! Причина очевидна, кроме того, особого смысла нет. Я специально построил предложение так, чтобы увеличить вероятность. В сущности, я намеренно сфабриковал образ возможного читателя в наиболее вероятной обстановке. Я выбрал большой город и место, где читают многие. Причина – я сам.