Игра в имитацию

Представим, что производимые компьютером операции разложены на «простые операции», настолько элементарные, что невозможно представить дальнейшего их разложения на еще более простые операции. Каждая такая операция несет в себе некоторое изменение в физической системе, которую представляют собой компьютер и его лента. Нам известно состояние системы при условии, что мы знаем последовательность символов на рабочей ленте, которую считывает компьютер (возможно, в особом установленном порядке), а также состояние компьютера. Мы можем предположить, что в ходе простой операции не может быть изменено больше одного символа. Любые другие изменения могут быть разложены на более простые изменения подобного вида. Ситуация относительно ячеек с изменяемыми таким образом символами точно такая же, как и в случае со считанными ячейками. Таким образом, мы можем без ограничения общности предположить, что ячейки с измененными символами равнозначны считанным ячейкам.

Помимо подобных изменений символов простые операции должны включать в себя изменения распределения считанных ячеек. Новые считываемые ячейки должны в тот же момент распознаваться компьютером. Думаю, что разумно будет предположить, что такими могут быть лишь те ячейки, расстояние которых от наиболее близко расположенной к только что мгновенно считанной ячейке не превышает определенное установленное число ячеек. Также предположим, что каждая из новых считанных ячеек находится в пределах L — ячеек последней считанной ячейки.

В связи с «немедленным распознаванием», можно полагать, что существуют другие виды ячеек, которые так же немедленно распознаются компьютером. В частности, отмеченные специальными символами ячейки могут считаться немедленно распознаваемыми компьютером. Теперь, если такие ячейки отмечены одинарными символами, их может быть только конечно количество, и мы не должны разрушать нашу теорию, добавляя отмеченные ячейки к тем, что были считаны. С другой стороны, если они отмечены последовательностью символов, мы не можем рассматривать процесс распознавания в качестве простой операции. Этот ключевой момент следует рассмотреть подробнее на примере. Как известно, в большинстве математических работ уравнения и теоремы нумеруются. Обычно нумерация не выходит за пределы (скажем) 1000. Таким образом, становится возможным распознать теорему, лишь взглянув на ее порядковый номер. Но в случае особенно большой работы мы можем столкнуться с теоремой под номером 157767733443477. В таком случае, далее в тексте работы мы можем встретить следующую фразу: «… отсюда (применяя теорему 157767734443477) мы имеем…». И чтобы понять, какая теорема имеется в виду, нам придется сравнить каждую цифру этих двух чисел, возможно даже вычеркивая цифры карандашом, чтобы случайно не посчитать их дважды. И если несмотря на это по-прежнему можно предположить, что существуют другие «немедленно распознаваемые» ячейки, это не опровергает мое утверждение при условии, что ячейки могут быть обнаружены в ходе некоторого процесса, производимый машиной моего типа…

Таким образом, простые операции должны включать:

(a) Изменения символа одной из считанных ячеек

(b) Изменения одной из считанных ячеек на другую ячейку в пределах L-ячеек одной из ранее считанных ячеек.

Может случиться так, что некоторые из этих ячеек повлекут за собой изменение состояния. Таким образом, наиболее простая единичная операция должна быть принята из следующих:

(A) Возможное изменение (a) символа вместе с возможным изменением состояния;

(B) Возможное изменение (b) считанных ячеек вместе с возможным изменением состояния.

Произведенная в таком случае операция определена, как было предположено (выше), состоянием компьютера и считанными символами. В частности, они определяют состояние компьютера после выполнения операции.

«Теперь мы можем сконструировать машину, — писал далее Алан, — чтобы выполнить работу этого компьютера». Смысл его рассуждений был очевиден: каждое состояние вычислителя представлялось в виде конфигурации соответствующей машины.

Поскольку эти состояния казались слабым местом в его рассуждениях, он привел альтернативное подтверждение своей идеи, что его машины могли произвести любой «определенный метод», который в них не нуждался: