Игра в имитацию

Но причина, по которой Алан нашел эту работу «весьма интересной», заключалась не только в близкой ему философской тематике. В первую очередь, его привлек научный подход фон Неймана, основанный по мере возможности на одной лишь логике, поскольку для Алана Тьюринга наука представляла собой полностью самостоятельное исследование вопроса, а не только набор некоторых фактов об устройстве мира. Наука могла ставить под сомнение существующие законы и аксиомы. Именно поэтому он сам руководился методом, который базировался на принципах чистой математики, вначале рассматривая любую возникшую идею, какой бы абсурдной она ни казалась, и только затем задумываясь, можно ли найти ей применение в материальном мире. Этот подход становился частой причиной для споров с Кеннетом Харрисоном, который обладал более традиционным научным взглядом на эксперименты, теории и их подтверждение.

Сторонникам принципа прикладной математики эта работа могла показаться «достаточно серьёзным исследованием в области квантовой механики», поскольку для ее понимания требовалось знание последних открытий в области чистой математики. В некотором роде работа представляла собой слияние двух на первый взгляд абсолютно разных теорий Шрёдингера и Гейзенберга: выразив основные идеи двух теорий в абстрактной математической форме фон Нейман доказал их эквивалентность. В своем исследовании ученый руководствовался именно логикой, а не результатами проведенных экспериментов. Такой прекрасный пример того, как исследование в области чистой математики принесло неожиданные результаты в физике, несомненно стало источником вдохновения для Алана.

Еще до начала войны Гильберт представил научному миру работу, обобщающую всю евклидову геометрию, которая рассматривала пространство с бесконечным множеством измерений. Такое «пространство» не имело ничего общего с пространством в привычном представлении. Его можно сравнить с воображаемым графом, на котором можно отметить любые звуки, учитывая, что звуки флейты, скрипки или фортепиано включают в себя основной тон, первую гармонику, вторую гармонику и так далее, — то есть каждый звук представляет собой особый набор бесконечно малых его составляющих. В приведенной аналогии точка в подобном «гильбертовом пространстве» соответствует звуку, к ней добавляются еще две точки (как при добавлении звуков), при этом точка может увеличиться в несколько раз (как при усилении звука).

Фон Нейман заметил, что именно «гильбертово пространство» как ничто другое подходило для более точного описания «состояния» системы в квантовой механике, например, электрона в атоме водорода. Одной из характерных особенностей таких «состояний» представлялась возможность их добавления, как в примере со звуками, другая особенность заключалась в бесконечном множестве возможных «состояний», как в случае с бесконечным множеством гармонических рядов. Таким образом, понятие гильбертова пространства было использовано для определения строгой теории квантовой механики.

Такое неожиданное применение «гильбертова пространства» только подтвердили взгляды Алана на принципы чистой математики. Следующее подтверждение он обнаружил в 1933 году, когда был открыт позитрон. Ранее Дирак предсказывал это открытие, основываясь на теории абстрактной математики, для которой было необходимо объединение аксиом квантовой механики с аксиомами теории специальной относительности. Так, в спорах об отношениях математики и науки Алан Тьюринг обнаружил потребность решить один трудный и важный для него вопрос.

Как отдельная научная дисциплина математика была признана лишь в конце девятнадцатого века. До тех пор математика представляла область отношений между числами и количеством веществ, представленных в материальном мире, хотя ошибочность такого суждения стало известно с появлением такого понятия как «отрицательные числа». Однако в девятнадцатом веке во многих отраслях науки начали появляться тенденции по применению абстрактного подхода, и математические символы постепенно стали терять непосредственную связь с физическими объектами.

В школьной алгебре — в сущности, алгебре восемнадцатого века — буквы обычно использовались для обозначения численных величин. Правила сложения и умножения применялись с тем допущением, что они действительно несли в себе числовое значение, но на самом деле оно было необязательным, а порой и неуместным.