Информация или интуиция?

Итак, теория вероятностей — это раздел математики, занимающийся вычислением количественных оценок в условиях, когда некоторые события могут или наступить, или не наступить, и при этом считается, что отсутствует даже принципиальная возможность точно предсказать наступление каждого такого события. Подобные события получили название случайных. Случайное событие представляет собой основной объект изучения в теории вероятностей. Любой из вас приведет какое угодно количество примеров случайных событий, а мы пока что воздержимся от этого.Первое, что сделал Б. Паскаль, — это предложил присваивать каждому случайному событию некоторую численную меру, называемую вероятностью его наступления. Вероятность — положительное число, заключенное между нулем и единицей. Вероятность достоверного события, то есть такого, наступление которого можно предсказать заранее (утром солнце взойдет), принимается равной единице. Вероятность невозможного события, то есть такого, которое в рассматриваемой ситуации никогда не наступает, принимается равной нулю. Вероятность события, которое может наступить или не наступить, — больше нуля и меньше единицы. Интересно заметить, что обратные утверждения неверны. Событие, вероятность наступления которого равна единице, все-таки может и не наступить, а событие, вероятность которого равна нулю, может наступить хотя бы принципиально. Но это уже тонкости теории вероятностей.Чтобы все сказанное стало более понятным, давайте рассмотрим такой пример. Предположим, что мы хотим определить частоту выпадания герба при бросании монеты. (Частотой в данном контексте называется отношение числа случаев, в которых получен рассматриваемый исход (выпал герб) к общему числу случаев.) Ясно, что эта частота должна приближаться к величине 0,5. Обычно, когда монету бросают много раз подряд, все так и получается: при увеличении количества бросаний частота выпадания герба, то есть количество случаев, когда выпал герб, поделенное на общее количество бросаний, приближается к 0,5.Знаменитый статистик К. Пирсон подбрасывал монету 24000 раз подряд — то ли делать ему было нечего, то ли уж очень захотелось воочию увидеть, как эта самая, частота приближается. И действительно, оказалось, что из 24000 бросаний герб выпал 12012 раз. Как видите, частота оказалась очень близкой к 0,5.Все-таки хочется обратить ваше внимание, во-первых, на то, что герб выпал не ровно 12000, а 12012 раз. Эти 12 еще составят предмет самостоятельного разговора. Второе замечание — более общее. Нет никакой гарантии, что при дальнейшем увеличении количества бросаний частота не начнет отклоняться от величины, принимаемой за вероятность.Теперь мы вплотную подошли к рассмотрению еще одного примера. Состоит он в» следующем. Предположим, что мы бросили монетку сто раз подряд и сто раз подряд выпал герб. Такое, хоть и редко, но вполне может случиться. Бросаем монетку в сто первый раз, но перед этим задаем себе вопрос: что вероятнее при сто первом бросании — выпадание герба или выпадание решки? Вы, конечн., скажете, что если только что сто раз подряд выпадал герб (предполагается, что монета правильная), то уж сейчас-то наверняка выпадет решка. Как бы не так! Вероятность выпадания решки при сто первом бросании точно такая же, как и вероятность выпадания герба, и равна она 0,5.Действительно, ведь события, состоящие в выпадании герба или решки при данном бросании, суть события независимые. Их вероятность ничуть не зависит от того, что происходило при предыдущих бросаниях. И вообще, при подсчете частот нет никакого рецепта, подсказывающего, с какого момента надо начинать считать. Вот и получается: как бы сильно частота ни отклонилась от вероятности (в только что рассмотренном примере (сто бросаний — сто гербов), частота выпадания герба оказалась 1 вместо 0,5), это совсем не значит, что вот теперь-то она должна начать приближаться. Приближается она опять же в среднем. Иначе говоря, чем больше серий опытов мы проведем, тем вероятнее, что средняя частота окажется достаточно близкой к вероятности, Но опять-таки «вероятнее».