Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №2

Если колебания малы, а период велик, то скорость мала и сила трения шарика об воздух пропорциональна скорости шарика:

f_тр ~ V. (3)

Тогда потери на трение за период колебания (работа = сила на путь)

Р ~ f_тр∙А. (4)

Но мы помним, что скорость пропорциональна А. Тогда с учетом (2) и (3) получим:

Р ~ (g/l)^1/2

А². (5)

Энергия маятника (потенциальная энергия при полном отклонения на расстояние А от положения равновесия)

Е ~ gh (6)

Это просто привычное mgh (m, как и обещал, я опустил, т. к. это константа), a h — разность в высотах шарика в положении равновесия и при максимальном отклонении А. Простое геометрическое упражнение позволяет убедиться, что:

h ~ А²/l. (7)

Подставляя (7) в (6), получим

Е ~ (g/l)∙А². (8)

Тогда добротность (характерное число периодов за которое затухают колебания)

Q ~ Е/Р ~ (g/l)^1/2. (9)

Итак, мы видим, что эффективное увеличение силы тяжести, которое возникает при взаимодействии шарика с магнитом, приводит к увеличению добротности колебаний. В результате число колебаний маятника до затухания увеличивается пропорционально корню квадратному из эффективного ускорения свободного падения.

Но забавно, что время затухания при этом осталось прежним (!):

Т_затух ~ T∙Q = const.

Однако в реальной геометрии опыта нельзя пренебрегать нелинейными членами в представлении возвращающей силы. Они велики! И с учетом нелинейности возвращающей силы (f = ах + Ьх³ +…) оказывается, что время затухания меняется при взаимодействии с магнитом.

Что касается изменения плоскости колебаний, то это тоже объясняется нелинейностью колебаний. Обычный маятник при колебаниях описывает эллипс (реальное колебание можно рассматривать как сумму двух независимых колебаний в ортогональных направлениях). Но для нелинейного маятника это уже не так. Даже если ось магнита совпадает с направлением нити маятника в положении равновесия (т. е. имеется полная осевая симметрия), то траектория маятника — по-прежнему эллипс, но ось эллипса вращается и, в результате, траектория маятника — розетка. Отсутствие осевой симметрии магнита и неоднородность его намагниченности еще более усложняют движение маятника.

Воробьев П.В.

• ВОПРОС № 19:

Что такое «шаровая молния»

ОТВЕТ: Строго говоря, этого никто не знает. Природные шаровые молнии возникают редко в непредсказуемых местах, исследовать их с помощью приборов не удавалось. Наблюдения очевидцев ненадежны: "от страха глаза велики", т. к. где-то в половине случаев шаровая молния исчезает со взрывом. В лабораторных условиях удавалось получать разряды в газе, похожие на шаровую молнию, но утверждать, что это именно она, нет оснований.

На русском языке есть несколько книг, в которых описаны наблюдения очевидцев и перечисляются возможные объяснения:

И.Имянитов, Д.Тихий "За гранью законов науки" М., Атомиздат, 1980,

И.П.Стаханов "О физической природе шаровой молнии" М., Энергоатомиздат, 1985,

Б.М.Смирнов "Загадка шаровой молнии" М., Знание, 1987.

Все авторы сходятся в том, что при встрече с шаровой молнией надо вести себя, как при встрече с большой злой собакой: все время смотреть на нее и избегать резких движений.

С точки зрения теории — основная проблема объяснить большое время жизни шаровой молнии. Одна из наиболее продвинутых теорий предложена в книге Б.М.Смирнова "Проблема шаровой молнии" М., Наука, 1988.

Основным предположением является то, что шаровая молния — фрактальный объект, образованный случайно соединившимися частичками углерода. За счет фрактальности у этого объекта низкая плотность и очень большая площадь поверхности, что обеспечивает возможность легко передвигаться в воздухе и долго поддерживать энерговыделение при неинтенсивном окислении.

Шелест В.И.

• ВОПРОС № 20:Почему земля вращается вокруг своей оси, а не беспорядочно?

ОТВЕТ: Земля вращается по инерции. Если бы Земля имела форму шара, однородного или состоящего из сферических слоев равной плотности, и являлась бы абсолютно твердым телом, то направление оси и период ее вращения не менялись бы. Поскольку Земля сплюснута с полюсов, и ее ось вращения не перпендикулярна к плоскости движения Земли вокруг Солнца, то со стороны Солнца и Луны на Землю действует пара сил, приводящая к прецессии и нутации Земной оси. В результате прецессии земная ось, оставаясь все время наклоненной к плоскости движения Земли под углом около 66 градусов 34 минуты, медленно описывает вокруг оси эклиптики конус с периодом около 26000 лет. В результате нутации ось вращения Земли совершает различные мелкие колебания около своего среднего положения. Самое главное нутационное колебание имеет период в 18,6 года. Строго говоря, на Землю действуют и остальные планеты, изменяя положение в пространстве плоскости земной орбиты, что смещает точку весеннего равноденствия к востоку на 0,114 секунды в год.