Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №2

ОТВЕТ: Теория возмущений позволяет исследовать сложную систему, если известна близкая к ней система, которая хорошо изучена (видимо потому, что она намного проще).

В широком смысле этого слова, теория возмущений есть совокупность методов разложения в ряд Тейлора по какому-нибудь малому параметру.

Ряд Тейлора функции f(х) в окрестности точки х₀ есть f(х) = f(х₀) + f'(х₀)∙(х — х₀) + f''(х₀)∙(х — х₀)²/2 + … +

f⁽ⁿ⁾(х₀) (х — х₀)ⁿ/n! + …

где f'(х₀) — первая производная f(х) в точке х₀, f'' — вторая производная, f⁽ⁿ⁾ — n-ая производная функции f(х) в точке х₀. Разложение в ряд Тейлора позволяет находить значения функции в точке х, если известно ее локальное поведение вблизи точки х

₀ (т. е. известны значение функции f(х) в х₀ и ее производные). Этот ряд — есть разложение по параметру х — х₀. Если этот параметр мал (т. е. отклонение х от х₀ невелико), то каждый член ряда мал по сравнению с предыдущим и для вычисления f(х) можно ограничиться небольшим количеством членов ряда.

Пример: ряд Тейлора для функции sin (х) вблизи точки х = 0 имеет вид sin (х) = х — х³/6 +

х⁵/120 — … Вычислим с помощью этого ряда sin (30°) = sin (π/6) = 1/2. Нулевое приближение дает sin (π/6)_пр = 0 (функция взята в точке х = х₀). Это нас, естественно, не удовлетворяет, нам нужна первая неисчезающая поправка к значению равному нулю. В первом приближении, учитывая первое слагаемое ряда, имеем sin (π/6)_пр= л/6 = 0.5236…, что уже гораздо лучше. Если же мы учтем второе кубическое слагаемое, то получим sin (π/6)_пр= π/6 — (π/6)³/6 = 0.4997…

Если х — х₀ велико, то ряд может сходиться медленно (и тогда от него мало пользы), а может и вообще расходиться. Т. е., теория возмущений работает, когда отклонение от известного значения (отклонение — это и есть возмущение) невелико.

Конкретная схема теории возмущений сильно зависит от задачи, которую надо решать, и методы теории возмущений очень разнообразны.

Степанов М.Г.

_{Подробнее в книгах:}

_{Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц «Механика», том 1 курса теоретической физики, М.: Наука, 1988.}

_{А.Найфэ, «Методы возмущений», М: Мир.}

• ВОПРОС № 28: Правда ли, что у планеты Земля есть двойник и его не видно, потому что он находится в противофазе?

ОТВЕТ: Задача определения движения 4-х и более тел под действием сил тяготения (а именно таковой является Солнечная система) в общем случае до сих пор не решена. Если в системе 3 тела, то есть несколько частных случаев, для которых есть точное решение. Впервые они были найдены Лагранжем в 1772 г. Суть его работы сводится к тому, что если заданы массы тел и положение 2-х тел на плоскости, то существует 5 точек, в которых может быть расположено третье тело, и система при этом будет устойчива. Таким образом:

а) если три тела расположены на одной прямой, то они обращаются, оставаясь на ней вокруг общего центра масс;

б) если три тела расположены в вершинах равностороннего треугольника, то они обращаются вокруг общего центра масс так, что треугольник остается все время равносторонним.

Если бы в нашей Солнечной системе было всего три тела: Солнце, Земля и двойник Земли в противофазе, то в соответствии с решением Лагранжа (а) система была бы устойчивой. Но поскольку в Солнечной системе небесных тел значительно больше трех, то несимметричные возмущения планетных орбит неизбежно приведут к нарушениям конфигурации системы и нарушению устойчивости планетных орбит.

Как мы сейчас понимаем, двойника Земли, находящегося в противофазе, не может быть (хотя сообщения о существовании двойника Земли периодически появляются в «бульварной» прессе).

Но, тем не менее, во всех 5 точках Лагранжа, посчитанных для системы «Земля-Солнце и третье тело», обнаружены скопления пыли и газа.

Кириченко Н.А.

_{Подробнее можно прочитать:}

_{П.И.Бакулин, Э.В.Кононович, В.И.Мороз "Курс общей астрономии", М., 1977.}

_{Ч.Альвен, Г.Аррениус "Эволюция Солнечной системы", М., 1979.}

_{А.Д.Брюно "Ограниченная задача трех тел", М., 1990.}

• ВОПРОС № 29:Меня интересует, как можно представить электроны? Как волну или как кванты и элементарные частицы?