Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №2

Можно спросить, почему числа Рейнольдса, при которых наступает ламинарно-турбулентный переход, — большие, много большие единицы? Качественная картина развитой турбулентности была дана Л.Ричардсоном в начале нашего века. Если мы мешаем ложкой жидкость в стакане, то мы создаём течения с размером порядка размера стакана (или ложки). Вязкость жидкости действует на течение тем сильнее, чем меньше характерный размер течения (больше градиент скорости). Если число Рейнольдса большое, то на крупномасштабные движения она действует слабо, эти движения за счёт вязкости затухали бы очень долго.

Уравнение движения жидкости (уравнение Навье-Стокса) нелинейно (это связано с тем, что скорость жидкости переносится самой скоростью), и эти крупномасштабные движения неустойчивы. Они дробятся на более мелкие вихри, те в свою очередь на ещё более мелкие. В конце концов, на самых маленьких масштабах вступает в действие вязкость, и самые мелкие вихри затухают за счёт вязкости. Эта картина получила название прямого каскада (каскад от больших масштабов в маленькие).

Из-за вязкости кинетическая энергия движения жидкости постепенно переходит в тепло. Мешая ложкой, мы вкачиваем энергию в жидкость, а она диссипирует (исчезает). В динамическом равновесии энергии исчезает столько же, сколько мы её вкачиваем. Нетривиальным является тот факт, что создаваемые ложкой крупномасштабные движения не зависят от коэффициента вязкости. При одинаковом крупномасштабном движении и при разных коэффициентах вязкости диссипация энергии одинакова. Это странно потому, что вроде бы энергии исчезает тем меньше, чем меньше вязкость. Разгадка состоит в том, что при меньшем коэффициенте вязкости энергия диссипирует просто в более мелких масштабах течения жидкости, что и обеспечивает одинаковый уровень диссипации энергии.

В середине нашего века Колмогоров предположил, что картина турбулентного течения практически не меняется, если мы растянем все длины в несколько раз (гипотеза масштабной инвариантности или скейлинга). Кроме того, он предположил, что вихри очень разных размеров не взаимодействуют (большой вихрь просто переносит маленький, не меняя течения внутри него). Из этого он получил, что число вихрей масштаба 1 зависит от 1 степенным образом. Гипотеза Колмогорова получила экспериментальное подтверждение, хотя наблюдаются отличия реального турбулентного движения от картины, предсказываемой теорией Колмогорова (аномальный скейлинг).

Теория гидродинамической турбулентности в завершённом виде не создана и является одной из важных проблем современной теоретической физики. Широко распространены, так называемые, полуэмпирические теории турбулентности (решается не само уравнение Навье-Стокса, а упрощённое уравнение, делаются неконтролируемые предположения). Если воспринимать турбулентное течение как случайное, то пока неизвестна даже сама функция распределения для течения (неизвестен вес, с которым нужно усреднять наблюдаемые величины).

Гидродинамическая турбулентность является сильной в том смысле, что нелинейность уравнений движения жидкости при больших числах Рейнольдса играет определяющую роль. В некоторых физических ситуациях (например, гравитационные волны на поверхности жидкости) нелинейность является малой, хотя также наблюдается каскадный режим. Такую турбулентность называют слабой, и её теория развита во второй половине нашего века, главным образом, усилиями выпускника НГУ В.Е.Захарова (сейчас он является академиком, директором Института теоретической физики им. Л.Д.Ландау в Москве).

В теории картина турбулентности сильно зависит также от размерности пространства, это связано с тем, что в каскаде с больших масштабов в маленькие может переноситься разные величины (в трёхмерной турбулентности это энергия, в двумерной — квадрат завихренности). В двумерной турбулентности имеет место также перенос энергии из малых масштабов в большие (обратный каскад).

Наиболее детально изучены турбулентные течения в трубах, каналах, пограничных слоях около обтекаемых тел и струи за движущимися в жидкостях телами. Оказалось, что основной вклад в передачу через турбулентную среду теплоты и импульса вносят крупномасштабные структуры, а мелкомасштабные структуры "отвечают", в частности, за перенос взвешенных в потоке частиц, дробление капель, перемешивание турбулентных жидкостей.

Большинство течений жидкости, как в природе, так и в технических сооружениях турбулентно. Например: движение воздуха в земной атмосфере, воды в реках и морях, течение воды в трубах, течение следа за движущимся катером и т. д.

Степанов М.Г., Кириченко Н.А.

_{Литература:}

_{Лойцянский Л.Г. "Механика жидкости и газа", М., 1978.}

_{Сивухин Д.В. "Курс общей физики", т.1 Механика, Москва, 1989.}