Читаем Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №9 полностью

Рис. 1На графике демонстрируются переходные процессы системы без регулятора и при настроенных его параметрах (начальные настройки ПИД-регулятора не оказывают влияния на вид ЛAЧX объекта)


ЭТАП 2 — Переход к эквивалентной дискретной ПФ ПИД-регулятора

Осуществим замену модели непрерывного ПИД-регулятора (построенного на элементарных блоках) одним эквивалентным блоком "transferFunction". Для выполнения этой операции надо знать коэффициенты полиномов числителя и знаменателя его ПФ, а так же коэффициент усиления (семь цифр). Для этого выделим настроенный блок непрерывного ПИД-регулятора и воспользуемся инструментарием пакета VisSim для получения информации о ПФ (Menu —> Analyz —> Transfer Function Info). В результате будут показаны два окна (см. рис. 2 и 3). В первом окне — все требуемые коэффициенты.



Во втором окне — корни полиномов числителя и знаменателя — нули и полюсы соответственно (корни квадратных уравнений). Заметим, что появление комплексных корней возможно, но не необходимо для регуляторов и всех основных видов коррекции. В дальнейшем может потребоваться разложение z-ПФ на элементарные дроби (для написания программ функционирующих на параллельно работающих ЦВМ) или на элементарные дроби (для контроля промежуточных координат). В этих случаях комплексные корни могут помешать. Те эту ситуацию вы должны предвидеть и при необходимости вам следует вернуться к первому этапу синтеза.



Промежуточный итог второго этапа продемонстрирован на рис. 4. Сравните с рисунком 2. Данный блок включите вместо регулятора, установите метод интегрирования — Euler и подберите минимальную частоту моделирования по существенному визуальному ухудшению переходного процесса. Для данной системы это 2000 Гц.



Откройте окно свойств блока "transferFunction" (рис. 4) и выполните преобразование ПФ к дискретной форме (Convert S->Z). Вам будет предложено выбрать период дискретизации. Установите его равным шагу моделирования или меньшим в 2.6 раз (потом не забудьте и свойства симуляции привести в соответствие). Результат преобразования показан на рис. 5. Проконтролируйте неизменность вида переходного процесса.



ЭТАП 3

— Выбор структурной схемы (алгоритма программы) и получение РУ цифрового ПИД-регулятора

В этом, демонстрационном примере не будем проектировать регулятор, реализуемый на параллельно функционирующих ЦВМ (для быстродействия) или адаптированный для независимого подбора полюсов и нулей (настраиваемый). Таким образом, из трех широко распространённых алгоритмов программ реализующих z-ПФ мы выбрали "непосредственный". Определимся с его модификацией, использующей два буфера, как наиболее наглядной. Поскольку непосредственный алгоритм не требует разложений z-ПФ, сразу запишем РУ для оригиналов.


Сравните это уравнение с z-ПФ на рис. 5 и со структурной схемой на рис. 6 (К=1), по которой можно построить z-ПФ любого порядка.



При манипуляциях с коэффициентами полиномов числителя и знаменателя дискретных фильтров следует воздержаться от округлений — переход от изображения Лапласа к Z-изображению описывается свертыванием правой полуплоскости "устойчивых" корней в несравнимо малую окружность единичного радиуса, т. е. точность позиционирования корней должна быть эквивалентно выше.

Следует отметить, что наиболее дешевые DSP — с фиксированной точкой (целочисленной математикой). При подобном ограничении можно увеличить все коэффициенты z-ПФ так, чтобы вес дробных остатков коэффициентов был незначителен, и корни остались прежними. Среди примеров программы VisSim вы найдете решение этой локальной задачи.

Если вами будет выбран другой алгоритм программной реализации z-ПФ и потребуется разложение последней на множители или на элементарные дроби, не обязательно его выполнять для дискретной ПФ. Разложить можно и непрерывную ПФ (нули и полюсы известны — рис. 3), а потом уже следует перейти к дискретным фильтрам первого порядка. При этом вы будете освобождены от расчетов и избежите неприятных манипуляций с "неокругляемыми" коэффициентами.


ЭТАП 4 — Написание программы ПИД-регулятора для ЦВМ

Не затрагивая вопрос выбора ЦВМ, скажем, что это может быть периферийный контроллер (PIC), микроЭВМ (8051, AVR,), ЭВМ (х86…), промышленный контроллер, DSP (ADSP-21xxx, TMS320, …) или схема на жесткой логике.

Составление программы выполняющей расчет рекурсивного уравнения (*) обычно не вызывает затруднений, если ЦВМ имеет команды деления и умножения чисел (желательно с большой мантиссой и плавающей точкой).

Перейти на страницу:

Похожие книги

Гостиная
Гостиная

Эта книга предназначена для тех, кто хотел бы собственными руками обустроить свою гостиную, сделав ее уютной и удобной. Здесь вы найдете исчерпывающие советы по созданию гармоничного интерьера, удобному освещению, размещению ковров, цветов и картин, а также других мелочей, которые превратят вашу гостиную в комфортабельную комнату, удовлетворяющую потребностям каждого члена семьи.В этой книге также даны подробные рекомендации по ремонту гостиной, которые помогут осуществить задуманное вами преобразование. Методы, описанные здесь, вполне доступны каждому. Надеемся, что эта книга поможет вам подойти к обустройству гостиной творчески, а ремонтные работы доставят истинное удовольствие.

Линиза Жалпанова , Линиза Жувановна Жалпанова , Наталья Михайловна Сухинина , Наталья Сухинина

Сделай сам / Дом и досуг