Искатели необычайных автографов

- Видите, - говорит Мате, - все, стало быть, зависит от сферы применения. То же и с методами двух "Д". Удивительно красивый, хоть и сложноватый, способ Дезарга имеет неоспоримые преимущества при решении задач практических: в землемерии, в инженерном деле... Кстати сказать, Дезарг и сам отличный военный инженер.

- Как же, как же! - сейчас же вклинивается бес. - Участник знаменитой осады Ла Рошели52.

- Вот я и говорю, - продолжает Мате, будто не слыша, - в инженерном деле без чертежей не обойтись. Подсуньте токарю алгебраическое уравнение вместо вычерченной во всех проекциях детали - он вас так поблагодарит, что не обрадуетесь! В этом случае метод Дезарга, усовершенствованный в восемнадцатом веке другим французским ученым, Монжем, не то что лучший, а просто-напросто единственно возможный. Если же говорить о теоретической или так называемой чистой математике - здесь уже уместнее способ Декарта.

- Ко-ко-ко! - вкрадчиво кудахчет черт. - Как говорится, Декарту и карты в руки!

Но Мате и бровью не ведет.

- Допустим, - говорит он, - нам дан воображаемый треугольник, и мы должны выяснить все, что с ним связано: площадь, размеры сторон, углов, биссектрис, высот, медиан, радиуса вписанного и описанного кругов, в свою очередь - их площади, а также длины их окружностей - словом, всю подноготную! Так вот, методом Декарта все это можно вычислить без единого чертежа, зная всего лишь координаты трех вершин, то есть шесть чисел.

Фило потрясен. Этот Декарт - настоящий фокусник! Выходит на сцену почти с пустыми руками, не имея ничего, кроме трех точек, а через несколько минут все кругом завалено биссектрисами, медианами и всякими там вписанными и описанными окружностями... Ну, а Дезарг? Как вычислял эти штуковины он?

Оказывается, никак. Он вообще ничего не вычислял - только чертил. Проектировал разные геометрические тела и фигуры на всевозможные поверхности и изучал свойства проекций (оттого-то геометрия его и называется проективной). Возьмет, например, конус, проведет через его вершину различные плоскости, спроектирует на них круговое сечение конуса и исследует, что у него получилось.

Но Фило уже вошел во вкус, и общие слова его не устраивают. Он непременно хочет знать, что именно получилось у Дезарга, и услыхав, что это окружность, эллипс, парабола и гипербола, впадает в тихое умиление. Подумать только! То самое, что они проходили на исфаханском базаре!

- По-моему, мы там проходили мимо верблюда, - острит Мате.

Но Фило не до шуток. Неужели Мате не помнит? Они брали бумажный фунтик, то есть конус, и рассекали его воображаемыми плоскостями. При этом у них, совсем как у Дезарга, тоже получались окружность, эллипс, парабола и гипербола.

- Вся штука в том, что Дезарг добывал их другим способом: с помощью проекций. Понимаете?

- Вполне! Кстати, что такое проекция?

Мате закатывает глаза с видом мученика. Не знать, что такое проекция! Бывает же... Что ж, придется объяснять. Но вот вопрос: где? Сказать по правде, ему еще не доводилось чертить, кувыркаясь в воздухе.

- Знаете что? Давайте посидим на той крыше! - вдохновенно предлагает Фило. - Она вроде бы не такая покатая.

- Удачнейший выбор, мсье! - живо откликается бес, который и сам не прочь отдохнуть. - Крыша руанской судебной палаты. Самое подходящее место, чтобы судить о чем бы то ни было, в том числе о достоинствах метода Дезарга. Ко-ко...

Через минуту они уже сидят на твердой черепичной почве, для удобства покрытой Асмодеевым плащом.

- Может, позавтракаем? - осторожно заикается Фило.

- Вы, кажется, проекциями интересовались, - обрывает его Мате и лезет за своим блокнотом. - Начнем с проекции, которая называется центральной.

Он набрасывает контур некой произвольной фигуры, на некотором расстоянии от нее обозначает плоскость...

- Допустим, нам надо спроектировать вот эту фигуру на эту вот плоскость. Выберем точку вне заданной фигуры - назовем ее центром проекций - и проведем из нее лучи через точки контура до пересечения с плоскостью. Точки пересечения объединим одной линией - и проекция готова.

- Как просто! - удивляется Фило. - К тому же очень похоже на то, что мысленно делает художник, когда хочет изобразить предмет в перспективе.

- Всегда говорил, что искусству без науки не прожить, - походя ввертывает Мате. - Но давайте все же не отвлекаться! Следующая разновидность - проектирование параллельное. В этом случае лучи проводятся не из одного центра, а из каждой точки проектируемого контура.

Фило тычет в чертеж пухлым, по-детски оттопыренным пальцем.

- А почему ваши лучи косые?

-Так мне хочется! Имею полное право проводить лучи в любом направлении, с тем условием, чтобы все они были параллельны друг другу. Если же я проведу их не наклонно, а перпендикулярно к плоскости проекций, это уже будет проекция ортогональная. Самая, пожалуй, необходимая из всех, потому что именно она используется в начертательной геометрии.

Фило понимающе кивает. Начерталка! У его соседа-студента от одного этого слова нервный тик делается.