Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

Попытки обнаружить золотое сечение в архитектуре не менее сомнительны. Порой утверждается, что по принципу золотого сечения спроектированы египетские пирамиды, многочисленные соборы и римский Пантеон, но большинство ученых не скрывает своего скепсиса. Тем не менее его мифическая сила одолевала архитекторов современности, например Ле Корбюзье, который считал, что золотое сечение и последовательность Фибоначчи имеют первородный характер и потому могут считаться “очевидными глазу ритмами”. По его словам, они лежат в основе деятельности человека: “Они находят в человеке отклик своей органической неизбежностью, той самой неизбежностью, которая заставляет детей и стариков, дикарей и мудрецов воспроизводить золотое сечение”[248]

.

В помпезных заявлениях Ле Корбюзье мало правды. Золотое сечение действительно присутствует в природе: оно определяет свойства огромного количества природных явлений, от расположения листьев на стебле растения до пропорций спиральной морской раковины и термодинамических свойств черных дыр. Но в этом нет никакой мистики: в природных явлениях снова и снова встречаются и многие другие числа.

Невозможно, однако, отрицать, что золотое сечение явило себя на картине Сальвадора Дали “Тайная вечеря”. Она вписана в прямоугольник, длины сторон которого выбраны так, чтобы их отношение давало золотую пропорцию. Позади Христа и его апостолов находится гигантский додекаэдр – геометрическая фигура, в свойствах которой также проявляется это соотношение. Это, впрочем, сделано совершенно намеренно. Выбор Дали продиктован не эстетикой, а символизмом: он опускается на колени перед Платоном. Такое низкопоклонство и подталкивало других приписывать псевдомистические свойства различным математическим явлениям. Я уже упоминал, что не вижу ни в числе π, ни в числе e

, ни в квадратном корне из двух ничего особенно вдохновляющего. Не вдохновляют меня и простые числа.

Позвольте, я поясню свою мысль. Как мы увидели, люди изобрели целые числа, чтобы описывать предметы, которые находили в окружающей среде (или выдумывали), и оперировать ими. Мы также изобрели деление, чтобы их распределять. Разумеется, вскоре мы обнаружили, что одни целые числа можно поделить на другие целые числа так, чтобы у нас получились меньшие целые числа. Вместе с тем другие целые числа поделить таким образом нельзя. Такова их природа. Любопытно, что такие простые числа появляются в определенных точках на числовой оси, которая в нашем представлении тянется от 1 до бесконечности. Но это не загадка. Назвать это загадкой – все равно что приписать сверхъестественные свойства шафрану, позволяющему приготовить особенно вкусное блюдо. Да, можно сказать, что шафран – дорогая, ароматная, древняя специя, много веков назад привезенная с таинственного Востока. Но также можно назвать его вместилищем химических веществ кроцин и пикрокроцин, которые взаимодействуют с другими химическими веществами, содержащимися в пище, в результате чего она приобретает золотисто-желтый цвет и особенно приятный вкус, знакомый людям уже тысячи лет.

Возможно, вы сочтете это святотатством, будто я пытаюсь “расплести радугу”. Такое обвинение Джон Китс предъявил Ньютону, когда тот продемонстрировал, что лучи света разных цветов при смешении дают белый свет. Но я полагаю, что существует веская причина расплести математическую радугу. На данный момент лишь те, кто посвящен в Платонов культ, осознают силу чисел. Но если мы сорвем с математики покров тайны, возможно, у нас получится ее демократизировать. Может, каждый наконец получит шанс разглядеть, что математика соткана из полезных нитей и что понять их ценность способен даже человек, не обладающий особым складом ума. Кое-кто, пожалуй, даже поймет, что изучение этих нитей и работа с ними может приносить удовольствие и удовлетворение. Правда ведь, что математика должна быть доступна каждому?

Сложно сказать, намеренно ли избранное меньшинство постепенно присваивало себе математику. Древнеегипетские ниломеры позволяют предположить, что в этом был умысел: эти измерители уровня воды в реке строились на территории храмов, чтобы доступ к ним имели только жрецы. Они одни знали о приближении наводнений, а следовательно, владели секретами, которые влияли на жизнь обычных людей, что очень важно для любого, кто хочет управлять массами. Однако, даже если математики разных времен не стремились к власти явно, несложно представить их неосознанное желание представлять свой предмет как нечто глубокое и авторитетное, а еще – сложное для понимания. В переводе на язык производной от математики экономики это обретает смысл: каждому хочется создать спрос на товар, который предлагает только он.