Искусство большего. Как математика создала цивилизацию

Насколько нам известно, впервые на Западе ноль и арабские цифры ввели в официальный обиход в 1305 году на предприятии Галлерани в Пизе[31]. Римские цифры, однако, остались в моде и все следующее столетие господствовали в сфере счетоводства: купцы и банкиры не слишком любят перемены. Но постепенно люди стали понимать, что римские цифры и другие системы без нуля усложняют арифметику. Появление арабских цифр позволило проводить письменные расчеты, поддающиеся проверке. Записывая числа с помощью цифр от 1 до 9 с добавлением 0, мы получили возможность разрабатывать алгоритмы – рецепты для расчетов, – облегчающие умножение и деление огромных чисел. Со временем необходимость в счетах исчезла, и уже к 1500 году администраторы банка Медичи ввели четкое правило: в их банковских книгах должны были использоваться только арабские цифры

[32]. Медленно, но верно их влияние росло. Через несколько сотен лет арабские цифры, включая ноль, обойтись без которого так и не удалось, захватили весь мир.

Не случайно это совпало с беспрецедентным ускорением развития человеческого общества. Когда в наш инструментарий вошли ноль и отрицательные числа, мы получили возможность вести учет чисел, которые хлынули к нам в эпоху международной торговли и процветания, и свидетельствами тому стали банк Медичи, Великая французская революция и блестящие финансовые нововведения Александра Гамильтона.

Бухгалтерский учет

Ускорение, как ни странно, началось после перехода к двойной записи. В простейшей форме это способ вести бухгалтерию безошибочно. Каждая транзакция записывается на двух отдельных счетах, чтобы можно было сверять их друг с другом. Основы этого метода прекрасно изложены в опубликованной в 1494 году “Сумме” Луки Пачоли, о которой мы упоминали, когда рассматривали знаки для счета на пальцах: “Из всякой статьи, составленной тобою в Журнале, всегда следует сделать две в Главной книге; одну в «Дать» и другую в «Иметь». Должник всегда обозначается словом «на», а веритель – «от»… Тот и другой образуют отдельные статьи, причем статья должника помещается по левой, а верителя – по правой стороне”[33].

Первыми такую систему, вероятно, применили корейские купцы. Согласно документам, хранящимся в банке “Дэхан Чеонил”, они использовали так называемый четырехсторонний кэсонский метод ведения учета при торговле с Китаем и Аравией в XI веке. На четырех сторонах записывались имя получателя, имя отправителя, количество полученного товара или денег и количество переданного товара или денег. Все транзакции обязательно записывались дважды.

К несчастью, непосредственных подтверждений этому нет: документы банка “Дэхан Чеонил”, по сути, не слишком отличаются от записанных баек, а самые старые из сохранившихся корейских торговых записей относятся к середине XIX века. Но у нас есть созданный в XV веке текст, в котором описывается метод двойной записи. Хорватский математик Бенко Котрульевич (Бенедетто Котрульи), родившийся в Дубровнике в 1416 году, в 1458 году написал трактат “О торговле и совершенном купце”[34]. Котрульевич предлагает систему, в которой каждая транзакция упоминается в книге дважды. Купив мерную рейку, в одной колонке надлежало записать ее цену в качестве кредита, а уплаченную сумму внести в другую колонку в качестве дебета.

Впрочем, Европа пользовалась этой системой и до публикации книги Котрульевича. Об этом нам говорит целый ряд примеров, включая некоторые финансовые документы венецианского купца Джакомо Бадоера[35]. Его учетные книги, составленные с применением метода двойной записи (или чего-то подобного), относятся к периоду 1436–1439 годов, полностью написаны арабскими цифрами с нулями и документируют его транзакции в Константинополе. Оттуда он экспортировал специи, шерсть, рабов и другие товары в Венецию, где его брат занимался импортом и продажами.

Бадоер был лишь одним из сотен, если не тысяч, предпринимателей, которые работали в финансовом центре, сформировавшемся в XV веке на севере Италии. Именно там пересекались торговые пути между Востоком и Западом, там останавливались крестоносцы на пути в Иерусалим и обратно, и там в торговых операциях приходилось пользоваться множеством валют. Внедрение системы, позволяющей отслеживать все числа – и включающей концепцию долга, выражаемую отрицательными числами, – не могло не подстегнуть развитие предпринимательства.