Искусство схемотехники. Том 1 (Изд.4-е)

Окажется также, что усилитель начнет при этом работать как нелинейный элемент (выходной сигнал не воспроизводит по форме в точности входной), входное сопротивление становится небольшим и нелинейным, а смещение начинает зависеть от температуры. Очевидно, что модель транзистора, которой мы пользовались, несовершенна и ее необходимо дополнить, чтобы она пришла в соответствие с измерениями, описанными выше, и некоторыми другими фактами, на которых мы еще остановимся. Модель, которую мы сейчас рассмотрим, будет достаточно точна и удовлетворит нас в дальнейшем.

Модель Эберса-Молла для основных транзисторных схем

2.10. Улучшенная модель транзистора: усилитель с передаточной проводимостью (крутизной)

Существенную поправку следует внести в правило 4 (разд. 2.01), которое определяет, что I_R = h_21ЭI_Б. Мы рассматривали транзистор как усилитель тока, вход которого работает как диод. Это приближение является грубым, но для некоторых практических случаев большей точности и не требуется. Однако для того чтобы понять, как работают дифференциальные усилители, логарифмические преобразователи, схемы температурной компенсации и некоторые другие практически полезные схемы, следует рассматривать транзистор как элемент с передаточной проводимостью - коллекторный ток в нем определяется напряжением между базой и эмиттером.

Итак, правило 4 в измененном виде:

4. Если правила 1–3 соблюдены (разд. 2.01), то ток I_К связан с напряжением U_БЭ следующей зависимостью:

I_К = I_нас[exp(U_БЭ/U_T) — 1]

где U_T = kT/q = 25,3 мВ при комнатной температуре (20 °C), q — заряд электрона (1,60·10^-19 Кл), k — постоянная Больцмана (1,38·10^-23 Дж/К), Т — абсолютная температура в Кельвинах (К = °С + 273,16), I_нас - ток насыщения транзистора (зависит от T). Тогда ток базы, который также зависит от U_БЭ, можно приблизительно определить так:

I_Б = I_Кh_21Э

где «постоянная» h_21Э обычно принимает значения от 20 до 1000 и зависит от транзистора, I_К, U_KЭ и температуры. Ток I_нас  представляет собой обратный ток эмиттерного перехода. В активной области I_К >> I_нас и членом — 1 можно пренебречь.

Уравнение для I_К известно под названием «уравнение Эберса-Молла». Оно приблизительно описывает также зависимость тока от напряжения для диода, если U_T умножается на корректировочный коэффициент m со значением между 1 и 2.

Следует запомнить, что в транзисторе коллекторный ток зависит от напряжения между базой и эмиттером, а не от тока базы (ток базы в грубом приближении определяется коэффициентом h_21Э). Экспоненциальная зависимость между током I_К и напряжением U_БЭ точно соблюдается в большом диапазоне токов, обычно от наноампер до миллиампер. На рис. 2.32 приведен график этой зависимости.

Рис. 2.32.Зависимость базового и коллекторного токов транзистора от напряжения между базой и эмиттером.

Если измерить ток базы при различных значениях коллекторного тока, то получим график зависимости h_21Э от I_К (рис. 2.33).

Рис. 2.33.Типичная зависимость коэффициента усиления по току для транзистора (h_21Э) от коллекторного тока.

Согласно уравнению Эберса-Молла, напряжение между базой и эмиттером «управляет» коллекторным током, однако это свойство нельзя использовать непосредственно на практике (создавать смещение в транзисторе с помощью напряжения, подаваемого на базу), так как велик температурный коэффициент напряжения между базой и эмиттером. В дальнейшем вы увидите, как уравнение Эберса-Молла помогает решить эту проблему.

Практические правила для разработки транзисторных схем. На основании уравнения Эберса-Молла получены некоторые зависимости, которые часто используют при разработке схем:

1. Ступенчатая характеристика диода. На сколько нужно увеличить напряжение U_БЭ, чтобы ток I_К увеличился в 10 раз? Из уравнения Эберса-Молла следует, что U_БЭ нужно увеличить на U_Tlog_e10, или на 60 мВ при комнатной температуре. Напряжение на базе увеличивается на 60 мВ при увеличении коллекторного тока в 10 раз. Эквивалентным является следующее выражение I_К= I_K0e^ΔU/25, где ΔU измеряется в милливольтах.