Искусство схемотехники. Том 3

Следовательно, плохое отношение сигнал/шум на самом деле характеризуется соотношением n_с << √n_ф, которое означает, что в одном проходе по каналам сигнал нельзя отличить от шума, представленного на графике волнистой линией. Для простоты расчетов допустим, что n_с = 10 и n_ф = 1000. Тогда за один цикл работы предварительно сброшенный многоканальный уплотнитель накопит в каждом канале в среднем величину 1000, а в каналах, соответствующих пикам сигналов, будет присутствовать еще дополнительная величина 10. В связи с тем, что флуктуации в канале оцениваются величиной 31 (корень квадратный из 1000), то после первого цикла «всплеск» сигнала будет потерян на фоне шума. После, например, 1000 циклов средняя сумма в канале составит примерно 1 000 000, а флуктуации будут оцениваться величиной 1000. В каналах, соответствующих пикам сигналов, дополнительная сумма будет равна 10000 (1000 циклов x 10 имп./цикл) для отношения сигнал/шум, равного 10. Отсюда видно, что сигнал будет выделяться на фоне шума.

Пример: резонанс Мессбауэра. Рис. 15.35 иллюстрирует результаты как раз такого анализа для резонансного сигнала Мессбауэра, состоящего из шести отрицательных выбросов, которые возникают, когда на железную фольгу, обогащенную изотопом железа-57, воздействует гамма-излучение от радиоактивного кобальта-57. В данном случае приблизительно n_ф = 0,4 и n_с = 0,1, что соответствует плохому отношению сигнал/шум. Сигнал Мессбауэра полностью теряется на фоне шума после 10 или 100 циклов уплотнения; он становится различимым лишь после примерно 1000 циклов.

Приведенные результаты соответствуют 1000, 10000 и 100000 циклам, причем масштаб для каждого графика выбран так, чтобы величина сигнала сохранялась одинаковой. Обратите внимание, что «базовая ось» графика поднимается по мере того, как стабилизируется шум и одновременно заметно улучшается отношение сигнал/шум.

Рис. 15.35. Спектр поглощения Мессбауэра, иллюстрирующий эффект усреднения сигнала.

Нетрудно заметить, чем обусловлено увеличение отношения амплитуды сигнала к фоновым флуктуациям сигнала (шума) с течением времени. Амплитуда сигнала увеличивается пропорционально времени t; среднее число фоновых импульсов (базовая ось) также увеличивается пропорционально времени t, но при этом флуктуации в количестве импульсов фона (шум) увеличиваются только пропорционально корню квадратному из t. Следовательно, отношение сигнала к флуктуациям фона увеличивается как отношение t к корню квадратному из t. Иными словами, увеличение отношения сигнал/шум пропорционально корню квадратному из времени.

Многоканальный анализ аналоговых сигналов (усреднение сигнала). Тот же метод можно использовать и для анализа аналоговых сигналов, нужно всего лишь подключить на вход преобразователь напряжения в частоту. В коммерческих схемах многоканальных уплотнителей часто бывает предусмотрена возможность задания аналогового или импульсного режима работы. Такие устройства часто называют усреднителями сигнала или переходными усреднителями. Одна из фирм (ТМС) использовала для этих устройств название CAT (сокращение от английских слов computer of averged transients — вычислитель среднего значения поступающих сигналов), которое кое-где вошло в обиход.

Можно создать полностью аналоговый многоканальный уплотнитель, если для хранения накапливаемого сигнала использовать набор интеграторов. Наиболее простой интегратор представляет собой аналоговый усреднитель сигнала с единственным «скользящим каналом». Если учесть, что стоимость цифровой памяти в последнее десятилетие существенно уменьшилась, то оказывается, что нет смысла использовать аналоговые устройства для усреднения сигналов, за исключением, может быть, некоторых особых случаев.

Многоканальное уплотнение как средство сужения полосы пропускания. В начале нашего обсуждения мы предположили, что существует прямая связь между «магическими» методами улучшения отношения сигнал/шум и сужением полосы пропускания при измерениях. Эту связь нетрудно проследить. Представим себе, что на входе действует некоторый посторонний сигнал (помехи) с периодом Т, который немного отличается от периода основного сигнала Т. После нескольких циклов этот сигнал также начинает накапливаться, угрожая неприятностями. Но немного терпения, и вы увидите, что постепенно соответствующие ему всплески начинают «расползаться» и увеличивать содержимое счетчиков по всем каналам. Он распространится по всем каналам через время t = 1/Δf, где Δf — это разность частот 1/Т = 1/Т' основного и постороннего сигналов.

_{Упражнение 15.1. Получите этот результат сами.}