Искусство статистики. Как находить ответы в данных

Правильная трактовка причинно-следственной связи по-прежнему остается предметом жарких споров в статистике, неважно, касается это фармацевтических препаратов или больших ушей, и без рандомизации редко удается сделать надежные выводы. Один творческий подход основывается на том, что многие гены распределяются по популяции фактически случайным образом, поэтому мы как будто рандомизированы при зачатии – получилась вот такая версия. Этот подход известен как менделевская рандомизация, названная так в честь Грегора Менделя, автора учения о наследственности[109].

Чтобы максимально учесть все возмущающие факторы и тем самым приблизиться к оценке реального эффекта воздействия, были разработаны и другие сложные статистические методы, в значительной степени основанные на важной идее регрессионного анализа. И за это мы снова должны поблагодарить богатое воображение Фрэнсиса Гальтона.

Выводы

• Причинность в статистическом анализе означает, что при нашем вмешательстве шансы различных исходов изменяются по определенной системе.

• Причинно-следственную связь трудно установить статистически, однако хорошо спланированные рандомизированные исследования – наилучшая возможная схема.

• Принципы слепоты, анализа по назначенному лечению и прочего позволяют проводить масштабные клинические исследования для выявления умеренных, но важных эффектов.

• Наблюдательные данные могут отличаться фоновыми факторами, которые влияют на видимые наблюдаемые взаимосвязи между воздействием и результатом. Они могут оказаться либо наблюдаемыми возмущающими, либо скрытыми факторами.

• Для поправки на прочие факторы существуют специальные статистические методы, однако всегда требуется уточнение о степени уверенности, с которой можно говорить о предполагаемой причинно-следственной связи.

Глава 5. Моделирование зависимости с помощью регрессии

Идеи, изложенные в предыдущих главах, позволяют визуализировать и находить характеристики данных, а также рассматривать зависимости между парами переменных. Эти базовые методы могут помочь нам проделать будущий довольно долгий путь, хотя в целом современные данные намного сложнее. Часто появляется список переменных, возможно, имеющих отношение к вопросу, одна из них нам особенно интересна при объяснении или прогнозировании, будь то риска развития рака для одного человека или будущего жителей целой страны. В этой главе мы познакомимся с идеей статистической модели – формальным представлением взаимоотношений между переменными, – которую сможем использовать для желаемого объяснения или прогноза. Это означает неизбежное появление определенных математических идей, однако базовые концепции должны быть понятны без применения алгебры.

Но прежде вернемся к Фрэнсису Гальтону. Он был одержим идеей сбора данных (что характерно для классического джентльмена-ученого Викторианской эпохи), и обращение к мудрости толпы для выяснения массы быка – это всего лишь один из примеров. Он использовал свои наблюдения для составления прогнозов погоды, оценки эффективности молитвы и даже для сравнения относительной красоты молодых женщин в различных частях страны[110]. Он также разделял интерес своего двоюродного брата Чарльза Дарвина к наследственности и намеревался изучить способы изменения личных характеристик людей от поколения к поколению. В частности, его заинтересовал такой вопрос:

Как предсказать будущий рост детей по росту их родителей?

В 1886 году Гальтон опубликовал данные о росте большой группы родителей и их взрослых детей. Характеристики выборки приведены в табл. 5.1[111]. Рост людей в выборке Гальтона близок к росту современных взрослых (как сообщалось, средний рост взрослых женщин и мужчин в Соединенном Королевстве в 2010 году составлял примерно 63 и 69 дюймов [160 и 175 сантиметров соответственно]), что говорит о том, что эти люди хорошо питались и обладали высоким социально-экономическим статусом[112].

Таблица 5.1