Искусство статистики. Как находить ответы в данных

Ценность каждого из фактов-доказательств можно выразить через их отношения правдоподобия, которые в данном случае определяются как

отношение правдоподобия = вероятность факта при условии, что это скелет Ричарда III / вероятность факта при условии, что это скелет НЕ Ричарда III.

В табл. 11.1 показаны отдельные отношения правдоподобия для каждого из фактов-доказательств, при этом исследователи были осторожны и намеренно занижали оценки в сторону наименьших отношений правдоподобия, то есть не в пользу того, что это скелет Ричарда III. Но если мы предположим независимость всех результатов, это даст нам право перемножить все эти отношения и получить общую оценку силы всех фактов-доказательств: значение достигнет 6,5 миллиона, что означает «крайне сильное подтверждение». Словесные формулировки, приведенные в табл. 11.1, взяты из шкалы, рекомендованной для использования в суде (см. табл. 11.2)[220].

Таблица 11.1

Отношения правдоподобия для отдельных фактов-доказательств в отношении скелета, найденного в Лестере. Сравниваются гипотезы, это скелет Ричарда III или нет. Объединенное отношение правдоподобия получается путем перемножения отдельных отношений правдоподобия и достигает 6,5 миллиона

Таблица 11.2

Рекомендуемые словесные интерпретации для отношений правдоподобия при предоставлении результатов криминалистической экспертизы в суде

Насколько убедительны эти доказательства? Вспомните, что, прежде чем перейти к вычислениям отношений правдоподобия, мы сделали консервативную оценку 1/400, что это скелет Ричарда III. Это соответствует примерным начальным шансам 1 к 400. Тогда по теореме Байеса мы получаем для апостериорных шансов число 6,7 миллиона / 400 = 16 750. Таким образом, даже будучи предельно осторожными с оценкой априорных шансов и отношения правдоподобия, мы можем сказать, что шансы на то, что это скелет короля Ричарда, составляют примерно 16 750 против 1.

Поскольку исследователи брали число 40, а не 400, то полученные ими шансы составили примерно 167 000 против 1, то есть они нашли Ричарда III с вероятностью 0,999994. Это было сочтено достаточным доказательством для торжественного перезахоронения скелета в соборе Лестера.

В судебных делах отношения правдоподобия обычно прилагаются к данным ДНК при обнаружении какой-то степени «совпадения» между ДНК подозреваемого и следами, найденными на месте преступления. Две конкурирующие гипотезы в этом случае таковы: следы ДНК оставил подозреваемый либо это сделал кто-то другой. Следовательно, отношение правдоподобия можно записать так:

отношение правдоподобия = вероятность совпадения ДНК при условии, что следы оставил подозреваемый / вероятность совпадения ДНК при условии, что следы оставил кто-то другой.

Число в числителе обычно принимается равным 1, а в знаменателе считается вероятностью того, что случайно выбранный из совокупности человек обеспечит случайное совпадение ДНК, – это называется вероятностью случайного совпадения. Типичные отношения правдоподобия для подтверждений по ДНК могут составлять миллионы и миллиарды, хотя точные величины можно оспаривать, например в случае затруднений из-за наличия в следах ДНК нескольких разных людей.

В британских судах разрешены отдельные отношения правдоподобия, но их нельзя перемножать, как в случае с Ричардом III, поскольку считается, что процедура объединения отдельных доказательств возложена на жюри присяжных[221]

. Юридическая система, по-видимому, еще не готова принять научную логику.

Жульничает ли архиепископ Кентерберийский при игре в покер?

Мало кто знает, что известный экономист Джон Кейнс, изучая теорию вероятностей, придумал мысленный эксперимент, демонстрирующий важность учета начальных шансов при оценке последствий. В этом упражнении он просил представить, что вы играете в покер с архиепископом Кентерберийским, который в первом круге сдает себе роял-флеш[222]. Следует ли нам подозревать его в жульничестве?

Отношение правдоподобия для этого события равно:

отношение правдоподобия = вероятность комбинации роял-флеш при условии, что архиепископ жульничает / вероятность комбинации роял-флеш при условии, что архиепископу просто повезло.