Исследование о человеческом разумении

Главное возражение против всех абстрактных рассуждений основано на идеях пространства и времени; идеи эти в обыденной жизни и при невнимательном рассмотрении кажутся очень ясными и понятными, но стоит только подвергнуть их глубокому научному исследованию (а они-то и являются как раз главным предметом последнего), и они приведут к принципам, исполненным явных нелепостей и противоречий. Никакие догматы, придуманные духовенством с намерением обуздать и подчинить непокорный человеческий разум, никогда не возмущали здравый смысл больше, нежели учение о бесконечной делимости пространства со всеми его последствиями, которые торжественно, даже со своего рода триумфом и ликованием, излагаются всеми математиками и метафизиками. Реальное количество, которое бесконечно меньше всякого конечного количества и содержит в себе количества еще бесконечно меньшие, чем оно само, и т.д. in infinitum,-это такое смелое и удивительное построение, что никакие мнимые доказательства не в состоянии поддержать его, ибо оно противоречит всем самым ясным и естественным принципам человеческого разума *. Но еще более странно то, что эти положения, на первый взгляд такие нелепые, подкрепляются цепью самых ясных и естественных рассуждений, причем мы не можем, допустив посылки, не признать в то же время и выводов из них.

* К каким бы спорам ни подавали повод математические точки, мы должны допустить существование точек физических, т. е. таких частей протяжения, которые уже не могут быть разделены или уменьшены ни в восприятии, ни в воображении. Итак, эти образы, находящиеся в воображении или воспринимаемые чувствами, абсолютно неделимы, и, следовательно, математики должны признать, что они бесконечно меньше всякой реальной части протяжения; между тем для разума, безусловно, ясно, что бесконечное число их составляет бесконечное пространство; насколько же более это ясно в применении к бесконечному числу тех бесконечно малых частей протяжения, которые признаются к тому же бесконечно делимыми!

Что может лучше убедить и удовлетворить нас, чем все заключения относительно свойств окружностей и треугольников? А между тем если мы допустим эти свойства, то как же сможем мы отрицать, что угол касания, образуемый окружностью и касательной к ней, бесконечно меньше всякого угла, образованного прямыми линиями, что по мере того, как мы будем in infinitum увеличивать диаметр окружности, угол касания будет еще более уменьшаться тоже in infinitum и что угол касания, образуемый другими кривыми и касательными к ним, может быть бесконечно меньше, чем угол, образуемый любой окружностью и касательной к ней, и т.д. in infinitum? Доказательство этих положений, по-видимому, столь же неопровержимо, как и доказательство того, что сумма углов треугольника равна двум прямым углам, хотя последнее положение представляется естественным и его легко понять, тогда как первое исполнено противоречий и нелепостей. Разум повергается при этом в своего рода изумление и недоумение, которые и независимо от возражений скептиков вызывают в нем недоверие к себе самому и лишают его твердой почвы. Разум видит яркий свет, освещающий некоторые пункты, но свет этот граничит с самой глубокой тьмой; между тем сам разум, находясь посередине, так ослеплен и смущен, что уже не может судить о чем-либо с достоверностью и уверенностью.

В применении ко времени нелепость этих смелых определений, употребляемых абстрактными науками, становится, пожалуй, еще более ощутимой, чем в применении к пространству. Бесконечное число реальных частей времени, следующих одна за другой и одна за другой исчезающих,- это такое очевидное противоречие, что допустить его мог бы разве только человек, рассудительность которого под влиянием научных занятий понесла ущерб, вместо того чтобы стать более совершенной.

Тем не менее разум должен относиться с тревогой и беспокойством даже к тому скептицизму, к которому его приводят все эти кажущиеся нелепости и противоречия. Совершенно непонятно, каким образом ясная и очевидная идея может содержать в себе нечто противоречащее ей самой или другой ясной и очевидной идее,- это положение, быть может, самое нелепое из всех, какие только можно выдвинуть. Итак, нет ничего более скептического, ничего более способного вызвать колебания и неуверенность, чем этот скептицизм, основанный на нескольких парадоксальных выводах геометрии или науки о количестве *.