Истинный творец всего. Как человеческий мозг сформировал вселенную в том виде, в котором мы ее воспринимаем

На другой стороне этого спектра находятся специалисты в области когнитивной нейробиологии и психологи, такие как Джордж Лакофф и Рафаэль Нуньес, которые почти единогласно отвергают платоновское видение математики. Вместо этого они уверенно и на большом количестве экспериментального материала доказывают, что математика – лишь очередное порождение человеческого ума. Они считают, что вся математика зародилась в нашем разуме и лишь затем стала использоваться для описания природных явлений, происходящих в окружающем мире, и даже для предсказания будущих событий. Во вступлении к книге «Откуда пришла математика. Как воплощенный разум воплощает математику в жизнь» Лакофф и Нуньес пишут: «Человеческое существо может понять математику только в терминах, постижимых для человеческого мозга и разума. Единственное возможное для нас осмысление математики – это человеческое осмысление. Следовательно, математика в том виде, в котором мы ее знаем и преподаем, может быть только созданной человеком и осмысленной человеком математикой». Они продолжают: «Если вы изучаете природу математики в качестве научной проблемы, тогда математика – это математика, осмысленная человеческими существами с помощью когнитивных механизмов мозга».

Поэтому, задавшись важнейшим вопросом о том, почему математикам и физикам во все времена удавалось использовать математику для формулировки понятных и точных теорий о вселенной, Лакофф и Нуньес, не колеблясь, отвечают: «Любое совпадение между математикой и природой имеет место в головах ученых, которые пристально анализировали мир, хорошо изучили (или изобрели) соответствующую математику и сопоставили их (часто удачно) с помощью своего человеческого разума и мозга». В соответствии с такой точкой зрения нет сомнений в источнике происхождения математики: математика происходит от нас, точнее, от того типа мозга и разума, которым мы обладаем.

Как обсуждал Марио Ливио в книге «Был ли Бог математиком?», со временем многие видные математики вышли из рядов своего братства, чтобы публично заявить о том, что математика – творение человека, сваренное и упакованное внутри нашего мозга. Например, известный британско-египетский математик Майкл Атья, удостоенный Филдсовской премии и медали Копли, писал: «Если рассмотреть мозг в эволюционном контексте, удивительная успешность математики в физических науках хотя бы отчасти объясняется. Мозг эволюционировал, чтобы общаться с физическим миром, поэтому не стоит сильно удивляться, что он изобрел язык математики, который хорошо подходит для этой цели». Атья не боялся открыто признавать, что «даже такие базовые понятия, как натуральные числа, были созданы людьми путем отвлеченного анализа элементов физического мира».

Интересно, что точка зрения, защищающая идею зарождения математики в человеческом мозге, прямо противоречит знаменитому изречению Альберта Эйнштейна: «Самое удивительное во вселенной – это то, что она познаваема». Если исходить из того, что математика создана человеческим мозгом в ходе эволюции, получается, что Эйнштейн удивлялся зря. На самом деле, как указывает специалист по компьютерным наукам Джеф Раскин, «основы математики были заложены нашими предками давным-давно, вероятно, за миллионы поколений до нас».

Как сказано в книге Ливио, Раскин полагал, что математика была призвана согласовываться с физическим миром и в таком качестве является созданным человеком инструментом для описания вселенной, существующей за пределами нашего мозга. Следовательно, нет ничего загадочного в том, что математика так хорошо описывает окружающий мир: просто именно этот мир и все его особенности привели к встраиванию в наш мозг базовых понятий, из которых уже позднее появились математика и логика.

Эволюционную природу математики подкрепляют наблюдения за другими животными, включая позвоночных, млекопитающих и наших ближайших родственников обезьян и человекообразных обезьян, которые также демонстрируют рудиментарные способности к математике, особенно к основам арифметики. Лакофф и Нуньес приводят ряд удивительных примеров, накопленных за шесть последних десятилетий. Например, крыс можно научить нажимать на рычаг определенное число раз, чтобы получить в награду лакомство. Грызуны также обучаются распознавать небольшое количество сигналов, воспринимаемых как последовательность звуков или световых импульсов, что указывает на не зависящую от сенсорной модальности общую способность их мозга оценивать количество.

Экспериментальные данные показывают, что приматы обладают лучшими способностями к математике, чем грызуны. Например, дикие макаки-резусы, по-видимому, обладают уровнем арифметических способностей, сопоставимым с уровнем маленьких детей. В других исследованиях выяснилось, что шимпанзе могут выполнять операцию сложения с использованием долей, таких как четверть, половина и три четверти; если им показать четверть фрукта (яблока) и стакан, наполовину заполненный окрашенной жидкостью, в качестве ответа на эту математическую задачку шимпанзе неизменно выбирают три четверти.