В том же 1928 году Мясин женился на танцовщице труппы «Немчинова – Долин» Евгении Деляровой и вместе с ней уехал в Америку. В Америке он стал фигурой, вокруг которой собирались русские балетные эмигранты из разных городов. Он ощущал это как миссию, и особенно остро почувствовал важность сохранения русского балета после смерти Дягилева в 1929 году.
В Монте-Карло он возглавил труппу с очень запутанной историей, фактически воссоздал ее и назвал «Русский балет Монте-Карло». В труппу вошли бывшие артисты Дягилева и совсем молодые артисты-эмигранты. Прежде всего это были выпускницы парижских студий русских педагогов, и среди них очень интересные Ирина Баронова и Тамара Туманова – ученицы балерины Императорского театра Ольги Преображенской, а также Татьяна Рябушинская – дочь московского банкира и мецената, которая училась балету у Матильды Кшесинской. Тогда этим девочкам было 14–15 лет, их так и называли – «беби-балерины». Они были хорошенькие, непосредственные, прекрасно обученные русскими педагогами. Для них не существовало технических сложностей, они всё исполняли невероятно легко. Контраст между почти безупречным техническим мастерством и полудетским обликом был изумителен, девочками увлекались.
Одной из «звездочек» была Тамара Туманишвили (Хасидович – по фамилии отчима, полковника царской армии); в труппе «Русского балета Монте-Карло» она стала Тамарой Тумановой. Антрепренер Соломон Юрок назвал ее «Черная жемчужина» – она действительно была умопомрачительной. Танцевала на сцене, работала как модель и киноактриса. В Голливуде ее буквально рвали на части, партнером Тумановой был сам Грегори Пек (в военной драме «Дни славы» 1944 года), а Хичкок пригласил ее на роль балерины в фильме «Разорванный занавес». В 1942 году Туманова снялась в «Испанской фиесте», фильме-балете Жана Негулеско, где хореографом был Леонид Мясин.
Ирина Баранова, которая, заменив одну букву в фамилии, стала Бароновой, также вошла в историю как одна из самых интересных танцовщиц того времени. Американские и европейские компании наперебой предлагали ей выгодные контракты.
Потом в труппу влились Алисия Маркова с Игорем Юшкевичем. В нескольких постановках Леонида Мясина сияла Александра Данилова – она стала одной из любимых его танцовщиц, и он даже придумал ей прозвище «Шампанское».
В 1938 году Мясин разошелся с Евгенией Деляровой и женился на Татьяне Милишниковой, выступавшей на сцене под фамилией Орлова. В 1941 году у них родилась дочь Татьяна, которая также станет балериной, а в 1944 году на свет появился сын Леонид, которого балетный мир знает под именем Лорка Масин (Мясин).
Леонид Федорович Мясин был востребован в Америке и Европе и во многом оставался первооткрывателем: именно он пригласил к сотрудничеству Сальвадора Дали, и тот сделал декорации к нескольким его спектаклям: «Вакханалия», «Лабиринт», «Безумный Тристан» на музыку Вагнера. Сотрудничал Мясин и с Марком Шагалом – тот оформил для него балет «Алеко» по мотивам поэмы Пушкина.
Мясин обращался к серьезной симфонической, совсем не балетной, музыке и поставил потрясающее «Предзнаменование» на музыку Симфонии № 5 Петра Ильича Чайковского, также у него были балеты на музыку Седьмой симфонии Бетховена, «Фантастической симфонии» Гектора Берлиоза. Всё это было открытием.
В творчестве у него не было возможности передохнуть – он был вечно занят, и в какой-то момент почувствовал, что ему необходимо место, где он мог бы спокойно выдохнуть. В 1922 году Мясин купил архипелаг Ли Галли. Звучит громко, но на самом деле это три небольших скалистых островка на Амальфитанском побережье. На одном из них была восстановлена сторожевая башня XIV века, в которой хореограф в первую очередь обустроил репетиционный зал, украсив его колоннами из каррарского мрамора.
В начале 1960-х годов в Леониду Мясину обратилось советское объединение «СовЭкспортФильм» с невероятной идеей: ему предложили снять несколько балетов, а это означало возможность приехать на родину. Через 47 лет эмиграции Мясин с семьей посетил Москву, прошелся по знакомым улочкам, которые конечно же изменились, заглянул в хореографическое училище на улице Неглинной… У него сжалось сердце – прошла огромная жизнь, столько всего произошло за эти годы! Очень хотелось, чтобы его спектакли увидели советские люди, но… не случилось, не смогли договориться.
Однако справедливость всё же восторжествовала. В 2005 году балеты своего отца – «Треуголку», «Парижское веселье» и «Предзнаменования» – представил на сцене Большого театра его сын Лорка Масин.