История астрономии. Великие открытия с древности до Средневековья

где а — среднее расстояние, а Е — эксцентрическая аномалия, отсчитанная по старому обыкновению от афелия, тогда как

ае — расстояние между Солнцем и центром орбиты. Хотя фактически цель была достигнута, в последнюю минуту Кеплер все же нашел новые неприятности на свою голову. Уменьшение радиус-вектора по мере удаления планеты от афелия позволило предположить либрацию планеты по диаметру эпицикла, движущегося по окружности, концентрической с Солнцем. Но хотя это могло представить вышеприведенное уравнение, то есть длину радиус-вектора, попытка вычислить таким способом соответствующую истинную аномалию привела к ошибкам в 4′ или 5′. Это заставило Кеплера вернуться к эллипсу, который он уже использовал в качестве замены овалу, и наконец он доказал, что эллипс с Солнцем в одном из фокусов дает длину радиус-вектора, согласующуюся с вышеописанным уравнением, тогда как его направление получается из

r

cos υ = ае +

а cos Е.

Большая проблема в конце концов была решена, проблема, которая сбила с толку гениального Евдокса и оказалась камнем преткновения для александрийских астрономов, так что Плиний даже назвал Марс «звездой, не поддающейся наблюдению». Многочисленные наблюдения Тихо Браге, сделанные с недостижимой дотоле точностью, в умелых руках Кеплера выявили неожиданный факт, что Марс описывает эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце, а радиус-вектор планеты охватывает равные площади в равные промежутки времени. Гений и поразительное терпение Кеплера доказали не только то, что эта новая теория удовлетворяет наблюдениям, но и то, что никакую другую гипотезу невозможно согласовать с наблюдениями, так как все предлагаемые альтернативы сохраняют вопиющие ошибки, которые никак невозможно было отнести на счет ошибок наблюдения. Таким образом, Кеплер, в отличие от всех своих предшественников, не просто выдвинул новую гипотезу, которая могла, как и другая, позволить математику-расчетчику составить таблицы движения планет; он нашел фактическую орбиту, по которой планета летит через пространство. В пятой и последней части своей книги о Марсе он наконец показал, как идеально новая теория отображает наблюдаемые широты. Долготы уже доставили немало хлопот предыдущим теоретикам, но широты были просто безнадежным случаем и доводили астрономов до самых необоснованных предположений, например об орбитальных колебаниях. Теперь, когда был установлен истинный характер орбиты и доказано, что ее плоскость пересекается с плоскостью орбиты Земли на линии, проходящей через Солнце, все стало ясно, и многие до той поры необъяснимые явления сразу оказались объяснены. Среди них был и тот факт, что широта не всегда максимальна точно в момент противостояния, и Кеплер цитирует и рукописи Браге, и свои беседы с ним, чтобы показать, какое беспокойство это вызывало у великого астронома-практика. Теперь проблема превратилась в вопрос: меняется ли быстрее всего синус гелиоцентрической широты или расстояние между Марсом и Землей, и так астрономы-теоретики освободились еще от одного источника затруднений.

Открытие эллиптической орбиты Марса стало абсолютно новой отправной точкой, так как наука отказалась от принципа равномерного кругового движения, принципа, который издавна считался самоочевидным и неприкосновенным, хотя еще Птолемей молчаливо опустил его, введя эквант. Поэтому пытливый ум Кеплера не мог не попытаться объяснить, почему планета описывает эллиптическую, а не круговую орбиту.