История электротехники

Численные расчеты электрических цепей на ЭВМ показали, что использование стандартного математического обеспечения недостаточно для эффективного использования вычислительной техники. Специфичными для цепей были проблемы учета разреженности узловых и контурных матриц параметров, большого разброса собственных чисел этих матриц, жесткости системы дифференциальных уравнений; проблемы достижения решения для периодических установившихся режимов, выбора переменных для обеспечения однозначности решения уравнений нелинейных цепей и др. Вклад ученых (Н. Сато, В.Ф. Тинней, Г.Д. Хэчел, Р.К. Брейтон, Т.Д. Эприл, Т.Н. Трик, К.В. Гир, К.Г. Бройден, Ю.В. Ракитский, С.М. Устинов, К.С. Демирчян, П. А. Бутырин и др.), работающих в области ТЭ, при решении этих проблем привел к появлению в прикладной математике новых разделов. Так, например, метод обращения слабозаполненных матриц, предложенный Н. Сато и В.Ф. Тиннеем инициировал создание таких матриц в прикладной математике. Проблемы выбора шага численного интегрирования в случае жесткости системы дифференциальных уравнений были успешно решены Ю.В. Ракитским и его учениками при помощи разработки нового метода численного интегрирования, названного системным. По этой методике можно на каждом новом шаге интегрирования удвоить его без снижения точности интегрирования и нарушения устойчивости численного процесса интегрирования. Метод, названный Ю.В. Ракитским квазистационарностью производной, позволил существенно упростить решение жестких систем уравнений, снизить их порядок. Использование метода нахождения решения для установившегося состояния при помощи операторного метода (К.С. Демирчян, П.А. Бутырин) позволило организовать такой процесс численного решения уравнений состояний, в котором сочетаются все достоинства системных методов с непосредственным расчетом установившегося режима.

Еще одним важным направлением численных расчетов динамики цепей оказалось приведение цепей с реактивными элементами методом конечно-разностного представления операции дифференцирования при помощи ее дискретной схемы замещения к цепям, содержащим только резисторы и источники. Этот метод обладает тем преимуществом, что позволяет без потери топологического соответствия исходной и дискретной схем замещения использовать весь арсенал преобразования цепей для создания типовых макромоделей различных устройств. Однако специфические особенности цепей сохраняются и для их дискретных аналогов. В этой связи следует выделить работы, проводившиеся на кафедре ТОЭ Ленинградского политехнического института (К.С. Демирчян, Н.В. Коровкин и др.), где на основе синтеза численного метода интегрирования и идеи дискретных схем были предложены новые методы создания макромоделей дискретных схем, названных синтетическими, которые позволили использовать все преимущества системных методов интегрирования и метода квазистационарности производной, чтобы сочетать наглядность дискретных схем с экономичностью и устойчивостью системных методов. На основе этих идей оказалось возможным создание макромоделей цепей с распределенными параметрами, что дало возможность рассматривать задачи, решение которых было затруднено.

Большое количество работ по новым методам численных расчетов выполнено для определения распределения потоков мощности в электроэнергетической системе СССР в режиме реального времени. Эта задача была сложна для решения вследствие сложности ЕЭС СССР и квазилинейности уравнений баланса мощностей. Эти работы (А.З. Гамм, Л.А. Крумм, С.М. Устинов, Л.Н. Герасимов и др.) посвящены методам расчетов цепей при условиях обеспечения такой эффективности самого процесса численного расчета, при котором возможно управление потоками мощностей в темпе реального времени. В них поставлены и частично решены проблемы верификации результатов расчетов при условии недостаточности и неточности исходной информации о состоянии системы и ее параметров.