История греческой философии в её связи с наукой

При обосновании математики Аристотель исходит из своего учения о сущности. "Представляют ли числа, геометрические тела, плоскости и точки некоторые сущности или нет?" На этот вопрос он отвечает отрицательно: "Состояния, движения, отношения, расположения и соразмерности не обозначают, по-видимому, сущности чего бы то ни было: ведь все они высказываются о чем-нибудь, что лежит у них в основе, и ни одно не представляет собою некоторую данную вещь" (курсив мой. - П.Г.). Но если математические предметы не являются сущностями, то возникает вопрос об их способе бытия, т.е. об их онтологическом статусе: каким образом они существуют? Математические предметы не могут существовать в чувственных вещах, говорит Аристотель, ибо тогда, во-первых, в одном и том же месте находились бы два тела, что невозможно, а во-вторых, в таком случае нельзя было бы разделить какое бы то ни было физическое тело: ведь деление физического тела, которое является непрерывным, и деление математического "тела", представляющее собой особую процедуру, ничего общего с физическим делением не имеющую, различны.

Но математические предметы, рассуждает далее Аристотель, не могут существовать и вне чувственных вещей, как самостоятельные сущности. "Если помимо чувственных тел будут существовать другие тела, отдельные от них и предшествующие чувственным, тогда ясно, что и помимо плоскостей должны иметься другие плоскости, отдельные (от первых), и также - точки и линии... А если существуют они, тогда в свою очередь - помимо плоскостей, линий и точек математического тела - будут существовать другие, данные отдельно..." Такой же аргумент выдвигает Аристотель и против платоновского учения об идеях, что вполне понятно: ведь идеи и числа у позднего Платона имеют одинаковый онтологический статус. Сущность этого аргумента сводится к тому, что если наряду с чувственно данным медным кубом существует - отдельно от него - еще и математический куб, так сказать, идеализованный образец первого, то нужно допустить также и идеальные грани наряду с чувственно данными гранями медного куба. Но коль скоро мы вступили на этот путь рассуждения, то самому "идеальному кубу" тоже должны предшествовать те элементы, из которых он "состоит", а именно наряду с гранями идеального куба должны существовать еще грани (т.е. плоскости) сами по себе. Таким образом, окажется необходимым допустить плоскости уже трех родов: 1) те, которые мы находим в физическом кубе, 2) те, что в кубе математическом, и, наконец, 3) те, что существуют сами по себе - первичные, исходные. Нетрудно понять, что при таком рассуждении линии будут уже четырех родов, а точки пяти.

Допущение самостоятельного существования математических предметов приводит и к другим затруднениям. В самом деле, предметы и других математических наук - астрономии, оптики и гармонии - тоже будут находиться в таком случае за пределами чувственных вещей: "...но как это возможно для неба и его частей или для чего-либо другого, у чего есть движение?" Все эти соображения служат аргументами в пользу выводов, к которым приходит Аристотель, а именно: 1) математические предметы не являются сущностями в большей мере, нежели тела; 2) они не предшествуют чувственным вещам по бытию, но только логически; 3) а значит, они не могут существовать отдельно; 4) однако они не существуют и в чувственных вещах. Поэтому они вообще не имеют непосредственного существования, какое имеют, согласно Аристотелю, только сущности - чувственные (преходящие) или сверхчувственные (вечные).

Таким образом, Аристотель показывает, чем математические предметы не являются. Теперь надо выяснить, чем же они являются, каков способ их бытия. Математические предметы, согласно Аристотелю, возникают в результате выделения определенного свойства физических объектов, которое берется само по себе, а от остальных свойств этого объекта отвлекаются. Геометр, говорит Аристотель, помещает отдельно то, что в отдельности не дано. "Человек есть нечто единое и неделимое, поскольку он - человек; а исследователь чисел принимает его (исключительно) как единое и неделимое и затем смотрит, присуще ли человеку что-нибудь, поскольку он - неделим. С другой стороны, геометр не рассматривает его ни поскольку он человек, ни поскольку он неделим, а поскольку это - (определенное) тело".